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        1. 【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分線,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.
          (1)求證:AC是⊙O的切線;
          (2)若OB=10,CD=8,求BE的長(zhǎng).

          【答案】
          (1)證明:連接OD,

          ∵BD為∠ABC平分線,

          ∴∠1=∠2,

          ∵OB=OD,

          ∴∠1=∠3,

          ∴∠2=∠3,

          ∴OD∥BC,

          ∵∠C=90°,

          ∴∠ODA=90°,

          則AC為圓O的切線


          (2)解:過(guò)O作OG⊥BC,連接OE,

          ∴四邊形ODCG為矩形,

          ∴GC=OD=OB=10,OG=CD=8,

          在Rt△OBG中,利用勾股定理得:BG=6,

          ∵OG⊥BE,OB=OE,

          ∴BE=2BG=12.

          解得:BE=12.


          【解析】(1)連接OD,由BD為角平分線得到一對(duì)角相等,根據(jù)OB=OD,等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,進(jìn)而確定出OD與BC平行,利用兩直線平行同位角相等得到∠ODA為直徑,即可得證;(2)過(guò)O作OG垂直于BE,可得出四邊形ODCG為矩形,在直角三角形OBG中,利用勾股定理求出BG的長(zhǎng),由垂徑定理可得BE=2BG.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.5
          B.6
          C.7
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          (1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
          (2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).
          (3)如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹(shù)狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E).

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          (2)記拋物線頂點(diǎn)為D,求△BCD的面積;
          (3)若直線y=﹣ x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.

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