Question

閱讀下列材料并解答。

例   平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，過(guò)這些點(diǎn)作直線(xiàn)，一共能作出多少條不同的直線(xiàn)？

（1）分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線(xiàn)；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線(xiàn)；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線(xiàn)；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線(xiàn)……

（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線(xiàn)的條數(shù)發(fā)現(xiàn)：如下表

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	可作出直線(xiàn)條數(shù)
2	1=
3	3=
4	6=
5	10=
……	……
n

(3)推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線(xiàn)，但AB與BA是同一條直線(xiàn)，

故應(yīng)除以2；即

（4）結(jié)論：

試探究以下幾個(gè)問(wèn)題：

平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，過(guò)任意三個(gè)點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

（1）分析：

當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出       個(gè)三角形；

    當(dāng)僅有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出       個(gè)三角形；

    當(dāng)僅有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出       個(gè)三角形；

……

（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)：（填下表）

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	可連成三角形個(gè)數(shù)
3
4
5
……
n

( 3 ) 推理：                             

（4）結(jié)論：

Answer 1

  1，4，10，……        ……………3分

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	可連成三角形個(gè)數(shù)
3	1＝
4	4＝
5	10＝
……	……
n

……………7分

推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)三角形，取第一個(gè)點(diǎn)A有n種方法，取第二個(gè)點(diǎn)有B有（n－1）種取法，取第三個(gè)點(diǎn)C有（n－2）種取法，所以一共可以作n(n-1)(n-2)個(gè)三角形，但ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA是同一個(gè)三角形，故應(yīng)除以6，即。 ……………11分

結(jié)論：   ……………12分