日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線y= x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點為P,等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為(0,﹣1),C的坐標為(4,3),直角頂點B在第四象限.

          (1)如圖,若該拋物線過A,B兩點,求該拋物線的函數(shù)表達式;
          (2)平移(1)中的拋物線,使頂點P在直線AC上滑動,且與AC交于另一點Q.
          (i)若點M在直線AC下方,且為平移前(1)中的拋物線上的點,當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時,求出所有符合條件的點M的坐標;
          (ii)取BC的中點N,連接NP,BQ.試探究 是否存在最大值?若存在,求出該最大值;若不存在,請說明理由.

          【答案】
          (1)

          解:∵等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為(0,﹣1),C的坐標為(4,3)

          ∴點B的坐標為(4,﹣1).

          ∵拋物線過A(0,﹣1),B(4,﹣1)兩點,

          ,解得:b=2,c=﹣1,

          ∴拋物線的函數(shù)表達式為:y= x2+2x﹣1


          (2)

          解:方法一:

          i)∵A(0,﹣1),C(4,3),

          ∴直線AC的解析式為:y=x﹣1.

          設平移前拋物線的頂點為P0,則由(1)可得P0的坐標為(2,1),且P0在直線AC上.

          ∵點P在直線AC上滑動,∴可設P的坐標為(m,m﹣1),

          則平移后拋物線的函數(shù)表達式為:y= (x﹣m)2+m﹣1.

          解方程組: ,

          解得 ,

          ∴P(m,m﹣1),Q(m﹣2,m﹣3).

          過點P作PE∥x軸,過點Q作QF∥y軸,則

          PE=m﹣(m﹣2)=2,QF=(m﹣1)﹣(m﹣3)=2.

          ∴PQ=2 =AP0

          若以M、P、Q三點為頂點的等腰直角三角形,則可分為以下兩種情況:

          ① 當PQ為直角邊時:點M到PQ的距離為2 (即為PQ的長).

          由A(0,﹣1),B(4,﹣1),P0(2,1)可知,

          △ABP0為等腰直角三角形,且BP0⊥AC,BP0=2

          如答圖1,過點B作直線l1∥AC,交拋物線y= x2+2x﹣1于點M,則M為符合條件的點.

          ∴可設直線l1的解析式為:y=x+b1,

          ∵B(4,﹣1),∴﹣1=4+b1,解得b1=﹣5,

          ∴直線l1的解析式為:y=x﹣5.

          解方程組 ,得:

          ∴M1(4,﹣1),M2(﹣2,﹣7).

          ②當PQ為斜邊時:MP=MQ=2,可求得點M到PQ的距離為

          如答圖2,取AB的中點F,則點F的坐標為(2,﹣1).

          由A(0,﹣1),F(xiàn)(2,﹣1),P0(2,1)可知:

          △AFP0為等腰直角三角形,且點F到直線AC的距離為

          過點F作直線l2∥AC,交拋物線y= x2+2x﹣1于點M,則M為符合條件的點.

          ∴可設直線l2的解析式為:y=x+b2,

          ∵F(2,﹣1),∴﹣1=2+b2,解得b2=﹣3,

          ∴直線l2的解析式為:y=x﹣3.

          解方程組 ,得:

          ∴M3(1+ ,﹣2+ ),M4(1﹣ ,﹣2﹣ ).

          綜上所述,所有符合條件的點M的坐標為:

          M1(4,﹣1),M2(﹣2,﹣7),M3(1+ ,﹣2+ ),M4(1﹣ ,﹣2﹣ ).

          方法二:

          ∵A(0,1),C(4,3),

          ∴l(xiāng)AC:y=x﹣1,

          ∵拋物線頂點P在直線AC上,設P(t,t﹣1),

          ∴拋物線表達式: ,

          ∴l(xiāng)AC與拋物線的交點Q(t﹣2,t﹣3),

          ∵一M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形,P(t,t﹣1),

          ①當M為直角頂點時,M(t,t﹣3),

          ∴t=1± ,

          ∴M1(1+ , ﹣2),M2(1﹣ ,﹣2﹣ ),

          ②當Q為直角頂點時,點M可視為點P繞點Q順時針旋轉90°而成,

          將點Q(t﹣2,t﹣3)平移至原點Q′(0,0),則點P平移后P′(2,2),

          將點P′繞原點順時針旋轉90°,則點M′(2,﹣2),

          將Q′(0,0)平移至點Q(t﹣2,t﹣3),則點M′平移后即為點M(t,t﹣5),

          ∴t1=4,t2=﹣2,

          ∴M1(4,﹣1),M2(﹣2,﹣7),

          ③當P為直角頂點時,同理可得M1(4,﹣1),M2(﹣2,﹣7),

          綜上所述,所有符合條件的點M的坐標為:

          M1(4,﹣1),M2(﹣2,﹣7),M3(1+ ,﹣2+ ),M4(1﹣ ,﹣2﹣ ).

          ii) 存在最大值.理由如下:

          由i)知PQ=2 為定值,則當NP+BQ取最小值時, 有最大值.

          如答圖2,取點B關于AC的對稱點B′,易得點B′的坐標為(0,3),BQ=B′Q.

          連接QF,F(xiàn)N,QB′,易得FN∥PQ,且FN=PQ,

          ∴四邊形PQFN為平行四邊形.

          ∴NP=FQ.

          ∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′= =2

          ∴當B′、Q、F三點共線時,NP+BQ最小,最小值為2

          的最大值為 =


          【解析】(1)先求出點B的坐標,然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式;(2)(i)首先求出直線AC的解析式和線段PQ的長度,作為后續(xù)計算的基礎.
          若△MPQ為等腰直角三角形,則可分為以下兩種情況:①當PQ為直角邊時:點M到PQ的距離為2 .此時,將直線AC向右平移4個單位后所得直線(y=x﹣5)與拋物線的交點,即為所求之M點;②當PQ為斜邊時:點M到PQ的距離為 .此時,將直線AC向右平移2個單位后所得直線(y=x﹣3)與拋物線的交點,即為所求之M點.(ii)由(i)可知,PQ=2 為定值,因此當NP+BQ取最小值時, 有最大值.如答圖2所示,作點B關于直線AC的對稱點B′,由分析可知,當B′、Q、F(AB中點)三點共線時,NP+BQ最小,最小值為線段B′F的長度.
          【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質,掌握二次函數(shù)圖像關鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點;增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小即可以解答此題.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC的周長為20,其中AB=8,

          (1)用直尺和圓規(guī)作 AB 的垂直平分線 DE 交 AC 于點 E,垂足為 D,連接 EB;(保留作圖痕跡,不要求寫畫法)

          (2)在(1)作出 AB 的垂直平分線 DE 后,求△CBE 的周長.

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如果A、BC三點在同一直線上,且線段AB=6 cm,BC=4 cm,若M,N分別為AB,BC的中點,那么M,N兩點之間的距離為( )

          A. 5 cm B. 1 cm C. 51 cm D. 無法確定

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】2013成都)若正整數(shù)n使得在計算n+(n+1)+(n+2)的過程中,各數(shù)位均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象,則稱n為“本位數(shù)”.例如2和30是“本位數(shù)”,而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中,隨機抽取一個數(shù),抽到偶數(shù)的概率為

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市,有關部門決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉,搭配A、B兩種園藝造型共60個,擺放于入城大道的兩側,搭配每個造型所需花卉數(shù)量的情況下表所示,結合上述信息,解答下列問題:

          1)符合題意的搭配方案有幾種?

          2)如果搭配一個A種造型的成本為1000元,搭配一個B種造型的成本為1500元,試說明選用那種方案成本最低?最低成本為多少元?

          造型花卉



          A

          80

          40

          B

          50

          70

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,點B在線段AC上,點D、E在AC同側,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.
          (1)求證:AC=AD+CE;
          (2)若AD=3,CE=5,點P為線段AB上的動點,連接DP,作PQ⊥DP,交直線BE于點Q; (i)當點P與A、B兩點不重合時,求 的值;
          (ii)當點P從A點運動到AC的中點時,求線段DQ的中點所經(jīng)過的路徑(線段)長.(直接寫出結果,不必寫出解答過程)

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y1= (x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交于點A(1,3),過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于B、C兩點,且D、E分別為頂點.則下列結論: ①a= ;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④當x>1時,y1>y2
          其中正確結論的個數(shù)是(

          A.1個
          B.2個
          C.3個
          D.4個

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,已知ABC三個定點坐標分別為A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).

          (1)畫出ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,點A,B,C的對稱點分別是點A1、B1、C1,直接寫出點A1,B1,C1的坐標;

          (2)畫出點C關于y軸的對稱點C2,連接C1C2,CC2,C1C,△CC1C2的面積.

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下,未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關系,而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成53°的夾角.樹桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE,測得BE=6米,塔高DE=9米.在某一時刻的太陽照射下,未折斷樹桿AB落在地面的影子FB長為4米,且點F、B、C、E在同一條直線上,點F、A、D也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33)

          查看答案和解析>>

          同步練習冊答案