Question

【題目】如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A（3，4）、C（4，2）．

（1）判斷△ABC的形狀，并求圖中格點(diǎn)△ABC的面積；

（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PC最小，則PA+PC的最小值為__________．

Answer 1

【答案】（1）直角三角形，面積是5（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)A和C的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸的位置，然后確定B的坐標(biāo)，再利用勾股定理的逆定理即可作出判斷，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解；

（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′連接AC′交x軸與點(diǎn)P，連接PC，依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可得到PC＝PC′，然后依據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知當(dāng)點(diǎn)A，P，C′在一條直線(xiàn)上時(shí)，AP＋PC有最小值．

（1）如圖，建立直角坐標(biāo)系，

∴B的坐標(biāo)是（0，0）．

∵AC2＝22＋12＝5，BC2＝22＋42＝20，AB2＝42＋32＝25，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，BC=，AC=

∴S△ABC=BC×AC=××=5；

（2）如圖所示：作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′連接AC′交x軸與點(diǎn)P，連接PC．

∵點(diǎn)C與點(diǎn)C′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴PC＝PC′．

∴AP＋PC＝AP＋PC．

∴當(dāng)A，P，C′在一條直線(xiàn)上時(shí)，AP＋PC有最小值，最小值為AC′的長(zhǎng)．

∵AC′＝．

∴AP＋PC的最小值為．

故答案為：．