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          如圖，在平行四邊形ABCD中，為上兩點，且，．
          求證：（1）； 
          （2）四邊形是矩形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明見解析．

          試題分析：（1）根據(jù)題中的已知條件我們不難得出：AB=CD，AF=DE，又因為BE=CF，那么兩邊都加上EF后，BF=CE，因此就構(gòu)成了全等三角形的判定中邊邊邊（SSS）的條件．
          （2）由于四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明其中一角為直角即可．
          試題解析：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，
          ∴BF=CE．
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴AB=DC．
          在△ABF和△DCE中，
          ，
          ∴△ABF≌△DCE（SSS）．
          （2）∵△ABF≌△DCE，
          ∴∠B=∠C．
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴AB∥CD．
          ∴∠B+∠C=180°．
          ∴∠B=∠C=90°．
          ∴四邊形ABCD是矩形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF交BC的延長線于點F，連接AF．求證：∠B=∠CAF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）如圖1，點E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，∠EAF=45°，連接EF，
          則EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系是：EF=BE+FD．連結(jié)BD，交AE、AF于點M、N，且MN、BM、DN滿足，請證明這個等量關(guān)系；
          （2）在△ABC中， AB=AC，點D、E分別為BC邊上的兩點．
          ①如圖2，當∠BAC=60°，∠DAE=30°時，BD、DE、EC應滿足的等量關(guān)系是__________________；
          ②如圖3，當∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=時，BD、DE、EC應滿足的等量關(guān)系是____________________．【參考：】
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則∠MND的度數(shù)為   °．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，AB=AC，點E,F分別在AB,AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P，求證：PB=PC，并請直接寫出圖中其他相等的線段.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AC和BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，求證：AB∥CD.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝40º，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在矩形ABCD中，由9個邊長均為1的正方形組成的“L型”模板如圖放置，此時量得CF=3,則BC邊的長度為_____________.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為________.
          

			
          

			
          
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