Question

【題目】如圖，點(diǎn)是菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，，，連接交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若菱形的邊長(zhǎng)為2，且，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）通過(guò)證明四邊形OCEB是矩形來(lái)推知OE=CB，根據(jù)是菱形，對(duì)角線(xiàn)垂直平分，已知，，可得四邊形OCEB是平行四邊形，由此即可推得四邊形OCEB是矩形．

（2）已知四邊形ABCD是菱形，，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求得OC和OD的長(zhǎng)，即可求出四邊形的面積．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD

∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四邊形OCEB是平行四邊形，
∴四邊形OCEB是矩形，
∴OE=CB；

（2）∵四邊形ABCD是菱形

∴OA=OC，OD=OB，∠CDO=∠ODA=∠CDA=30°

∴在Rt△COD中，OC=CD=1

∴

∵四邊形OCEB是矩形

∴S四邊形OCEB=OC×OB=1×=

故答案為：