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        1. 【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,DE∥AC,CE∥BD

          1)求證:四邊形OCED是菱形;

          2)若∠CAB60,BC的長(zhǎng)為,求四邊形OCED的周長(zhǎng)

          【答案】(1)見(jiàn)解析(2)16

          【解析】

          (1)首先由CEBD,DEAC,可證得四邊形CODE是平行四邊形,又由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì),易得OC=OD,即可判定四邊形CODE是菱形;

          (2) 根據(jù)矩形的性質(zhì)及∠CAB60,可證△AOB是等邊三角形,從而OA=OB=OC=AB,設(shè)ABx,AC 2x,然后根據(jù)勾股定理求出x的值,即可求出四邊形OCED的周長(zhǎng).

          1)證明:∵DE∥AC ,CE∥BD

          四邊形OCED是平行四邊形.

          四邊形ABCD是矩形,

          ∴ ACBD,

          ∴OCOD,

          四邊形OCED是菱形.

          2)解:四邊形ABCD是矩形,

          ∴∠ABC 90°.

          ∴AC=BD.

          ∴OA=OB=OC,

          ∵∠CAB60

          ∴△AOB是等邊三角形,

          ∴OA=OB=OC=AB.

          設(shè)ABx,

          ∴AC 2x,

          ,

          (舍),

          ∴OC=4,

          由(1)可知四邊形OCED是菱形,故它的周長(zhǎng)為16cm

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          (1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

          (2)在(1)的條件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度數(shù);

          (3)若BC= 4,點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn),連結(jié)DM,DM與AC交于點(diǎn)O,當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(shí)(如圖2),若OF=,求CN的長(zhǎng).

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          (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

          (2)在直線AC上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使得△PAC的面積最大?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo)及ΔPAC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

          (3)x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△ACQ是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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          1)證明:BEAG;

          2E位于什么位置時(shí),∠AEF=∠CEB?說(shuō)明理由.

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