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        1. 精英家教網(wǎng)如圖所示,已知△ABC和△DCE均是等邊三角形,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,AE與BD與BD交于點(diǎn)O,AE與CD交于點(diǎn)G,AC與BD交于點(diǎn)F,連接OC,F(xiàn)G,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
          ①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC.
          A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
          分析:根據(jù)題意,結(jié)合圖形,對(duì)選項(xiàng)一一求證,判定正確選項(xiàng).
          解答:解:
          (1)△ABC和△DCE均是等邊三角形,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,
          ∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠DCE=60°,
          ∴∠ACE=∠BCD=120°,
          在△BCD和△ACE中
          AC=BC
          ∠BCD=∠ACE
          CD=CE
          ,
          ∴△BCD≌△ACE
          ∴AE=BD,故結(jié)論①正確;
          (2)∵△BCD≌△ECA,
          ∴∠GAC=∠FBC,
          又∵∠ACG=∠BCF=60°,AC=BC
          ∴△ACG≌△BCF,
          ∴AG=BF,故結(jié)論②正確;
          (3)∠DCE=∠ABC=60°,∴DC∥AB,∴
          DF
          BF
          =
          DC
          AB
          ,
          ∵∠ACB=∠DEC=60°,∴DE∥AC,∴
          DG
          CG
          =
          DE
          AC
          =
          DC
          AB

          DF
          BF
          =
          DG
          CG
          ,∴FG∥BE,故結(jié)論③正確;
          (4)精英家教網(wǎng)
          過C作CN⊥AE于N,CZ⊥BD于Z,
          則∠CNE=∠CZD=90°,
          ∵△ACE≌△BCD,
          ∴∠CDZ=∠CEN,
          在△CDZ和△CEN中
          ∠CZD=∠CNE
          ∠CDZ=∠CEN
          CD=CE
          ,
          ∴△CDZ≌△CEN,
          ∴CZ=CN,
          ∵CN⊥AE,CZ⊥BD,
          ∴∠BOC=∠EOC,故結(jié)論④正確.
          綜上所述,四個(gè)結(jié)論均正確,故本題選D.
          點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了全等、圓、相似、特殊三角形等重要幾何知識(shí)點(diǎn),有一定難度,需要學(xué)生將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通,綜合運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖所示,已知AB∥EF∥CD,若AB=6厘米,CD=9厘米.求EF.

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          5、如圖所示,已知AB∥CD,EF平分∠CEG,∠1=80°,則∠2的度數(shù)為( 。

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          23、如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個(gè)圖形中∠P與∠A,∠C的關(guān)系.要求:(1)、(2)直接寫出結(jié)論,(3)、(4)寫出結(jié)論并說明理由.

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          如圖所示,已知AB為圓O的直徑,AC為弦,OD∥BC交AC于D,OD=2cm,求BC的長.

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          如圖所示,已知AB=AC,BD⊥AC,試說明∠BAC=2∠CBD.

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