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        1. 下列正多邊形地磚的組合中,能夠用來密鋪地面的是
          ①正六邊形與正三角形;②正五邊形與正三角形;③正八邊形與正方形;④正三角形與正方形.


          1. A.
            ①②③
          2. B.
            ②③④
          3. C.
            ①③④
          4. D.
            ①②③④
          C
          分析:正多邊形的組合能否鋪滿地面,關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°.若能,則說明能鋪滿;反之,則說明不能鋪滿.
          解答:①正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°,正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60度.∵2×120°+2×60°=360°,或120°+4×60°=360度,故能夠用來密鋪地面;
          ②正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°,60m+108n=360°,m=6-n,顯然n取任何正整數(shù)時(shí),m不能得正整數(shù),故不能鋪滿;
          ③正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°,正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為:180°-360°÷8=135°,∵90°+2×135°=360°,故能夠用來密鋪地面;
          ④正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,故能夠用來密鋪地面.
          故選C.
          點(diǎn)評:幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是:圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.
          練習(xí)冊系列答案
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          下列正多邊形地磚的組合中,能夠用來密鋪地面的是(  )
          ①正六邊形與正三角形;②正五邊形與正三角形;③正八邊形與正方形;④正三角形與正方形.
          A、①②③B、②③④C、①③④D、①②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

          在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案,也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個(gè)平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌),這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān),當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角(360°)時(shí),就拼成一個(gè)平面圖形。
          (1)請根據(jù)下列圖形,填寫表中空格:

          (2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形?
          (3)不能用正五邊形形狀的材料鋪滿地面的理由是什么?
          (4)某家庭準(zhǔn)備用正三角形與正六邊形兩種瓷磚結(jié)合在一起鑲嵌地面,由你幫助設(shè)計(jì)鑲嵌圖案,你能設(shè)計(jì)幾種不同的鑲嵌方案?
          (5)正三角形和正方形組合呢?(畫圖說明)

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