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        1. 已知:如圖,DG⊥BC ,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1="∠2"   求證:CD⊥AB

          證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)

          ∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定義)

          ∴DG∥AC(_______________________________)

          ∴∠2=____(_______________________________)

          ∵∠1=∠2(已知)    

          ∴∠1=∠_____    (等量代換)  

          ∴EF∥CD(_______________________________)

          ∴∠AEF="∠______" (_______________________________)

          ∵EF⊥AB   (已知)  

          ∴∠AEF=90º (___________________________________ )

          ∴∠ADC=90º (_______________________________)

          ∴CD⊥AB  (_______________________________)

           

          【答案】

          通過平行線和同位角等的基本關(guān)系求證

          【解析】

          試題分析:證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)

          ∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定義)

          ∴DG∥AC(同位角相等,兩直線平行)

          ∴∠2=∠ACD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

          ∵∠1=∠2(已知)    

          ∴∠1=∠ACD    (等量代換)    

          ∴EF∥CD(同位角相等,兩直線平行)

          ∴∠AEF=∠ADC (兩直線平行,同位角相等)

          ∵EF⊥AB   (已知)  

          ∴∠AEF=90º (垂直定義)

          ∴∠ADC=90º (等量代換)

          ∴CD⊥AB  (垂直定義)

          考點(diǎn):同位角,垂直定義 

          點(diǎn)評:本題綜合考查了同位角,垂直定義互補(bǔ)等基本知識的運(yùn)用

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          25、已知:如圖,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求證:CD⊥AB.
          證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
          ∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定義)
          ∴DG∥AC(
          同位角相等,兩直線平行

          ∴∠2=
          ∠ACD
          兩直線平行,內(nèi)錯角相等

          ∵∠1=∠2(已知)
          ∴∠1=∠
          ACD
          (等量代換)
          ∴EF∥CD(
          同位角相等,兩直線平行

          ∴∠AEF=∠
          ADC
          兩直線平行,同位角相等

          ∵EF⊥AB(已知)
          ∴∠AEF=90°(
          垂直定義

          ∴∠ADC=90°(
          等量代換

          ∴CD⊥AB(
          垂直定義

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          15、已知:如圖,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求證:CD⊥AB.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          26、在括號內(nèi)填寫理由.(1)如圖,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求證:∠E=∠DFE.
          證明:∵∠B+∠BCD=180°(已知),
          ∴AB∥CD (
          同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

          ∴∠B=∠DCE(
          兩直線平行,同位角相等

          又∵∠B=∠D(已知 ),
          ∴∠DCE=∠D (
          等量代換

          ∴AD∥BE(
          內(nèi)錯角相等,兩直線平行

          ∴∠E=∠DFE(
          兩直線平行,內(nèi)錯角相等


          (2)已知:如圖,DG⊥BC AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求證:CD⊥AB
          證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(
          已知

          ∴∠DGB=∠ACB=90°(
          垂直的定義

          ∴DG∥AC(
          同位角相等,兩直線平行

          ∴∠2=
          ∠DCA
          兩直線平行,同位角相等

          ∵∠1=∠2(
          已知
          )∴∠1=∠DCA(
          等量代換

          ∴EF∥CD(
          同位角相等,兩直線平行

          ∴∠AEF=∠ADC(
          兩直線平行,同位角相等

          ∵EF⊥AB∴∠AEF=90°  (
          垂直的定義

          ∴∠ADC=90° (
          等量代換

          即CD⊥AB(
          垂直的定義

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知,如圖,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.請問CD與AB有什么位置關(guān)系?并且說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          推理填空:已知:如圖,DG∥AC,EF⊥AB,∠1=∠2.求證:CD⊥AB.
          證明:∵DG∥AC (
          已知
          已知

          ∴∠2=∠
          ACD
          ACD
          兩直線平行,內(nèi)錯角相等
          兩直線平行,內(nèi)錯角相等

          ∵∠1=∠2(
          已知
          已知

          ∴∠1=∠
          ACD
          ACD
          (等量代換)
          ∴EF∥CD(
          同位角相等,兩直線平行
          同位角相等,兩直線平行

          ∴∠AEF=∠
          ADC
          ADC
           (
          兩直線平行,同位角相等
          兩直線平行,同位角相等

          ∵EF⊥AB,∴∠AEF=90° (
          垂直定義
          垂直定義

          ∴∠ADC=90° (等量代換)
          即CD⊥AB.

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