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        1. 【題目】如圖,AB、CD為兩個建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°.

          (1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;

          (2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號).

          【答案】(1)60米;(2)建筑物CD的高度為(60-20)米.

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)題意得:BD∥AE,從而得到∠BAD=∠ADB=45°,利用BD=AB=60,求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米;

          (2)延長AE、DC交于點F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,根據(jù)AF=BD=DF=60,在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF,然后即可求得CD的長.

          試題解析:(1)根據(jù)題意得:BD∥AE,

          ∠ADB=∠EAD=45°,

          ∠ABD=90°,

          ∠BAD=∠ADB=45°,

          BD=AB=60,

          兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米;

          (2)延長AE、DC交于點F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,

          AF=BD=DF=60,

          在Rt△AFC中,∠FAC=30°,

          CF=AFtan∠FAC=60×=20

          FD=60,

          CD=60-20,

          建筑物CD的高度為(60-20)米.

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