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        1. 【題目】如圖,過A(1,0)、B(3,0)作x軸的垂線,分別交直線y=4-x于C、D兩點(diǎn).拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點(diǎn).

          (1)求拋物線的表達(dá)式;

          (2)點(diǎn)M為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,問是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】(1)拋物線解析式為y=-x2+x,(2)或m=

          【解析】

          試題分析:(1)先確定出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,

          (2)根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),表示出點(diǎn)N坐標(biāo),以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形只要AC=MN,用它建立方程求出m即可.

          試題解析:(1)過A(1,0)、B(3,0)作x軸的垂線,分別交直線y=4-x于C、D兩點(diǎn),

          點(diǎn)C(1,3),D(3,1),

          拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點(diǎn),

          c=0,a+b=3,9a+3b=1.

          a=-,b=,c=0,

          拋物線解析式為y=-x2+x,

          (2)A(1,0),C(3.0),

          AC=3,

          AC⊥x軸,MN⊥x軸,

          AC∥MN,

          以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,

          AC=MN,

          點(diǎn)D坐標(biāo)為(3,1),

          直線OD解析式為y=x,

          點(diǎn)M為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

          設(shè)M(m,m),

          N(m,-m2+m),

          MN=|-m2+m-m|=|4m2-12m|,

          AC=MN,

          |4m2-12m|=3,

          |4m2-12m|=9,

          ①當(dāng)4m2-12m>0時(shí),即m<0,或m>4,

          4m2-12m=9,

          m=,

          點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

          ②當(dāng)4m2-12m<0時(shí),即0<m<4,

          4m2-12m=-9,

          m=,

          即:存在符合條件的點(diǎn)M,求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為或m=

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