Question

【題目】如圖，是的直徑，軸， 交于點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若為線段的中點(diǎn)，求證：直線是的切線．

Answer 1

【答案】(1)(，2)；(2)詳見(jiàn)解答.

【解析】

試題分析：(1)在直角三角形ABN中，求出BN的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)連接MC，NC，用等腰三角形的性質(zhì)證明∠MCD＝∠MND.

試題解析：(1)∵A的坐標(biāo)為(0，6)，N(0，2)，∴AN＝4，

∵∠ABN＝30°，∠ANB＝90°，∴AB＝2AN＝8，

∴由勾股定理可知：NB＝，∴B(，2)

(2)連接MC，NC

∵AN是⊙M的直徑，∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°，

在Rt△NCB中，D為NB的中點(diǎn)，

∴CD＝NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD，

∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC．

∵∠MNC＋∠CND＝90°，∴∠MCN＋∠NCD＝90°，

即MC⊥CD． ∴直線CD是⊙M的切線．