Question

如圖，△ABC中，∠ABC=2∠C， BD平分∠ABC， 在BC上取點E，使連接AE交BD于點F，下列四個結(jié)論：（1）AC—BD=DE；（2）AC=2BF；（3）∠BAE—∠C=∠AED；（4）若AB=AG，且AB⊥AG，AG交BD于點H，則BE—EG=HG；其中正確結(jié)論個數(shù)是（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

試題分析：由∠ABC=2∠C， BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC=∠C，則BD=DC，再有EB=AB，可得△ABD≌△EBD，△ABF≌△EBF即可得到AD=DE，∠BAF=∠BEA，從而可得（1）（2）正確；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得（3）正確；由AB=AG，EB=AB，可得EB=AG，證得EG=AH，即可得到（4）正確，即可得到結(jié)論.
∵∠ABC=2∠C， BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∴BD=DC，
∵EB=AB，
∴△ABD≌△EBD，△ABF≌△EBF，
∴AD=DE，∠BAF=∠BEA，
∴AC—BD=DE，
∴AC=BD+DE=2BF，
∵AD=DE，
∴∠DAF=∠DEA，
∵∠BEA=∠DAF+∠C，
∴∠BAE=∠AED+∠C，
∴∠BAE—∠C=∠AED，
∵AB=AG，EB=AB，
∴EB=AG，
EG=AH，
∵AG—AH=HG
∴BE—EG=HG，
4個全部正確，故選D.
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.