Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線與坐標(biāo)軸交于D、E。設(shè)M是AB的中點(diǎn)，P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）求M、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P在什么位置時(shí)，PA=PB？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過(guò)P作PH⊥BC，垂足為H，當(dāng)以PM為直徑的⊙F與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求梯形PMBH的面積。

Answer 1

解：（1）M（4，1），D（，0）；
（2）∵PA=PB，
∴點(diǎn)P在線段AB的中垂線上，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1，
又∵點(diǎn)P在y=-x+上，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）；
（3）設(shè)P（x，y），連接PN、MN、NF，
∵點(diǎn)P在y=-x+上，
∴P（x，-x+），
依題意知：PN⊥MN，F(xiàn)N⊥BC，F(xiàn)是圓心，
∴N是線段HB的中點(diǎn)，HN=NB=，PH=2-（-x+）=x+，BM=1，
∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，
∴∠HPN=∠BNM，又∠PHN=∠B=90°，
∴Rt△PNH∽R(shí)t△NMB，
∴，
∴，
∴，
解得舍去），，
。