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        1. 【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,BC、AD是⊙O的切線,過O點(diǎn)作EC⊥OD,EC交BC于C,交直線AD于E.

          (1)求證:CD是⊙O的切線;

          (2)若AE=1,AD=3,求陰影部分的面積.

          【答案】(1)見解析;(2) 3﹣π;

          【解析】試題分析:(1)首先作OH⊥CD,垂足為H,由BC、AD是⊙O的切線,易證得△BOC≌△AOE(ASA),繼而可得ODCE的垂直平分線,則可判定DC=DE,即可得OD平分∠CDE,則可得OH=OA,證得CD是⊙O的切線;
          (2)首先證得△AOE∽△ADO,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得OA的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的性質(zhì),求得∠DOA的度數(shù),繼而求得答案.

          試題解析:

          (1)證明:作OH⊥CD,垂足為H,

          ∵BC、AD是⊙O的切線,

          ∴∠CBO=∠OAE=90°,

          在△BOC和△AOE中,,

          ∴△BOC≌△AOE(ASA),

          ∴OC=OE,

          又∵EC⊥OD,

          ∴DE=DC,

          ∴∠ODC=∠ODE,

          ∴OH=OA,

          ∴CD是⊙O的切線;

          (2)∵∠E+∠AOE=90°,∠DOA+∠AOE=90°,

          ∴∠E=∠DOA,

          又∵∠OAE=∠ODA=90°,

          ∴△AOE∽△ADO,

          =

          ∴OA2=EAAD=1×3=3,

          ∵OA>0,

          ∴OA=

          ∴tanE==

          ∴∠DOA=∠E=60°,

          ∵DA=DH,∠OAD=∠OHD=90°,

          ∴∠DOH=∠DOA=60°,

          ∴S陰影部分=×3×+×3×=3﹣π.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          B.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

          C.圓的切線垂直于這個(gè)圓的半徑

          D.90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑

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          1)利用圖2證明AC=BDACBD;

          2)當(dāng)BDCD在同一直線上(如圖3)時(shí),求AC的長(zhǎng)和α的正弦值.

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          (1)小麗證明四邊形BEDF是平行四邊形的依據(jù)是;

          (2)按小明的想法寫出證明過程;
          (3)當(dāng)學(xué)生們完成了證明后,老師又提出如下問題,連接EH,F(xiàn)G,若AB=6,BC=8,試求四邊形EGFH的周長(zhǎng).

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          A.
          B.6
          C.
          D.

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          B.1.49×107
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          每人加工零件數(shù)

          54

          45

          30

          24

          21

          12

          人 數(shù)

          1

          1

          2

          6

          3

          2


          (1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);
          (2)假設(shè)生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件,你認(rèn)為是否合理?為什么?如果不合理,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)較為合理的生產(chǎn)定額,并說明理由.

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