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        1. 【題目】中,垂直平分,分別交、于點、垂直平分,分別交于點、

          1)請判斷△ANE的周長與AB+AC的和的大小,并說明理由.

          2)①如圖①,若∠B=34°,∠C=28°,求的度數(shù)為______;

          ②如圖②,若,則的度數(shù)為________;

          ③若,則的度數(shù)為________.

          【答案】1)△ANE的周長<AB+BC;(2)①56°;②16°;③當0°<α90°時,∠EAN=180°-2α;當180°>α90°時,∠EAN=2α-180°

          【解析】

          1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE,AN=CN,則△ANE的周長等于BE+EN+AN;

          2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE,再根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=B,同理可得,∠CAN=C,然后利用外角和公式求出∠EAN=180°-2B-2C,即可求解;

          ②根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE,再根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=B,同理可得,∠CAN=C,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+C,再根據(jù)∠EAN=BAC-(∠BAE+CAN)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解;
          ③根據(jù)前兩問的求解方法,分0°<α<90°與180°>α>90°兩種情況解答.

          解:(1)△ANE的周長<AB+BC,理由如下

          DE垂直平分AB垂直平分
          AE=BE,AN=CN

          又∵△ANE的周長=AE+EN+AN

          ∴△ANE的周長=AE+EN+AN=BE+EN+CN=BC

          ANE的周長<AB+BC

          2)①∵DE垂直平分AB
          AE=BE,
          ∴∠BAE=B
          同理可得:∠CAN=C,

          在三角形AEN中,
          ∴∠EAN=180°-AEN-ANE

          又∵∠AEN=B+BAE, ANE=C+CAN
          EAN=180°-2B-2C=56°;

          ②∵DE垂直平分AB,
          AE=BE,
          ∴∠BAE=B,
          同理可得:∠CAN=C
          ∴∠EAN=BAE+CAN-BAC,
          =(∠B+C-BAC,
          在△ABC中,∠B+C=180°-BAC=98°,
          ∴∠EAN=BAE+CAN-BAC=98°-82°=16°;
          ③∵DE垂直平分AB
          AE=BE,
          ∴∠BAE=B,
          同理可得:∠CAN=C,
          ∴∠EAN=BAE+CAN-BAC,
          =(∠B+C-BAC
          在△ABC中,∠B+C=180°-BAC=180°-α
          ∴∠EAN=BAE+CAN-BAC= -α=180°-2α

          0°<α90°時,∠EAN=180°-2α;
          180°>α90°時,∠EAN=2α-180°.

          練習冊系列答案
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          ②△ABC的面積為____________;

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          ①經(jīng)過秒后之間的距離(用含的式子表示)

          ②幾秒后點到點、點的距離相等?求此時對應的數(shù).

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          CDCF;

          ②∠EDF45°;

          ③∠BCF45°;

          ④若CD4,AD5,則SADE10.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

          A. 1B. 2C. 3D. 4

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