Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點E、F、G．

（1）求證：內(nèi)切圓的半徑r=1；

（2）求tan∠OAG的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）如圖連結(jié)OE，OF，OG．由 O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，得到四邊形CEOF是正方形，根據(jù)切線長定理列方程得到結(jié)果；
（2）連結(jié)OA，在Rt△AOG中，由銳角三角函數(shù)得到結(jié)果．

（1）證明：如圖連結(jié)OE，OF，OG．

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，

∴四邊形CEOF是正方形，

∴CE=CF=r．

又∵AG=AE=3﹣r，BG=BF=4﹣r，AG+BG=5，

∴（3﹣r）+（4﹣r）=5．

解得r=1；

（2）解：連結(jié)OA，在Rt△AOG中，

∵r=1，AG=3﹣r=2，

tan∠OAG=．