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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D。

          (1)求證:BC是⊙O切線;
          (2)若BD=5,DC=3,求AC的長(zhǎng)。

          【答案】
          (1)證明:連接OD;

          ∵AD是∠BAC的平分線,

          ∴∠1=∠3.

          ∵OA=OD,

          ∴∠1=∠2.

          ∴∠2=∠3.

          ∴OD∥AC.

          ∴∠ODB=∠ACB=90°.

          ∴OD⊥BC.

          ∴BC是⊙O切線.


          (2)蛸:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,

          ∵AD是∠BAC的平分線,

          ∴CD=DE=3.

          在Rt△BDE中,∠BED=90°,

          由勾股定理得:BE= =4,

          ∵∠BED=∠ACB=90°,∠B=∠B,

          ∴△BDE∽△BAC.

          ∴AC=6.


          【解析】(1)要證BC是⊙O切線.添加輔助線連接OD,證明OD⊥BC。先根據(jù)角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì),證出OD∥AC(或∠2+∠ADC=90°),再利用平行線的性質(zhì)得出OD⊥BC,即可證得結(jié)論。
          (2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,得出CD=DE=3,再利用勾股定理求出BE的長(zhǎng),再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似,得出△BDE∽△BAC。得出對(duì)應(yīng)邊成比例,建立方程,求解即可;或證明AE=AC,在Rt△ABC中,利用勾股定理求出AC即可。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)以直線l為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn)A及點(diǎn)C(0,9),求此拋物線的解析式;
          (2)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,過(guò)D作⊙A的切線DE,E為切點(diǎn),求DE的長(zhǎng);
          (3)點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BFD與△EAD相似時(shí),求出BF的長(zhǎng) .

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          (1)求實(shí)數(shù) m 的取值范圍;
          (2)當(dāng) x12-x22 時(shí),求 m 的值.

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          A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)

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          (1)求點(diǎn)D,點(diǎn)C的坐標(biāo);

          (2)求直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

          (3)求△ADC的面積;

          (4)利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x,y的二元一次方程組的解.

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          (2)當(dāng)2< t ≤6時(shí),求小明的速度a;

          (3)求小明到達(dá)郵局的時(shí)間.

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          2)如果甲組工人實(shí)際完成的此月人均工作量比乙組工人實(shí)際完成的此月人均工作量少3件,那么此月人均定額是多少件?

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