Question

【題目】我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如構(gòu)造圖1可以得到．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）仿照?qǐng)D1，構(gòu)造適當(dāng)?shù)膱D形得到的值；

（2）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；

（3）利用（2）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：己知，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（3）45；

【解析】

（1）找規(guī)律，根據(jù)公式畫(huà)出圖形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它滿(mǎn)足所給的條件．

（2）正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共9塊的面積等于邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形即可得出答案；
（3）利用（2）中所求，將原式變形，進(jìn)而求出答案；

解：（1）如圖所示：

故=2a2+5ab+2b2．

（2）由拼圖面積可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（3）由（1）得：a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc
=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）
=112-2×38
=45；