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        1. 如圖,OA和OB是⊙O的半徑,并且OA⊥OB,P是OA上任一點(diǎn),BP的延長(zhǎng)線交⊙O于Q,過Q的⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R.求證:RP=RQ.
          分析:首先連接OQ,由切線的性質(zhì),可得∴∠OQB+∠BQR=90°,又由OA⊥OB,可得∠OPB+∠B=90°,繼而可證得∠PQR=∠BPO=∠RPQ,則可證得RP=RQ.
          解答:證明:連接OQ,
          ∵RQ是⊙O的切線,
          ∴OQ⊥QR,
          ∴∠OQB+∠BQR=90°.
          ∵OA⊥OB,
          ∴∠OPB+∠B=90°.
          又∵OB=OQ,
          ∴∠OQB=∠B.
          ∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ.
          ∴RP=RQ.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及垂直的定義.此題難度不大,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,OA和OB是⊙O的半徑,并且OA⊥OB,P是OA上任一點(diǎn),BP的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q的⊙O的切線交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)R.
          (Ⅰ)求證:RP=RQ;
          (Ⅱ)若OP=PA=1,試求PQ的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          16、如圖,OA和OB是⊙O的半徑,并且OA⊥OB.P是OA上的任意一點(diǎn),BP的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)Q,點(diǎn)R在OA的延長(zhǎng)線上,且RP=RQ.
          (1)求證:RQ是⊙O的切線;
          (2)求證:OB2=PB•PQ+OP2;
          (3)當(dāng)RA≤OA時(shí),試確定∠B的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖①,OA和OB是⊙O的半徑,且OA⊥OB,P是OA上的任意一點(diǎn),BP的延長(zhǎng)線交⊙O于D,PD的垂直平分線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接CD.
          (1)求證:CD是⊙O的切線;
          (2)若P是OA延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn),其他條件不變,CD還是⊙O的切線嗎?如果是,在備用圖②中作出相應(yīng)圖形(請(qǐng)保留作圖痕跡),并論證.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,OA和OB是⊙O的半徑,并且OA⊥OB,P是OA上任一點(diǎn),BP的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q的直線交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)R,且RP=RQ
          求證:直線QR是⊙O的切線.

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