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        1. 【題目】如圖,若直線軸于點、交軸于點,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到.過點,,的拋物線

          求拋物線的表達式;

          若與軸平行的直線秒鐘一個單位長的速度從軸向左平移,交線段于點、交拋物線于點,求線段的最大值;

          如圖,點為拋物線的頂點,點是拋物線在第二象限的上一動點(不與點重合),連接,以為邊作圖示一側(cè)的正方形.隨著點的運動,正方形的大小、位置也隨之改變,當(dāng)頂點恰好落在軸上時,直接寫出對應(yīng)的點的坐標(biāo).

          【答案】(1);(2)當(dāng)時,最大,最大值為;(3)滿足要求的點坐標(biāo)有三個,分別為:、、

          【解析】

          (1)先由直線l的解析式得出AB的坐標(biāo),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出D點坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;

          (2)設(shè)出N點橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)用橫坐示表示,同時表示出M點坐標(biāo),而MN的長度為N點與M點的縱坐標(biāo)之差,得出MN的長度是N點橫坐標(biāo)的二次函數(shù),利用配方法求出最值;

          (3)顯然分G點在y軸上和F點在y軸上兩大情況,根據(jù)每種情況列方程進行求解.

          直線軸于點、交軸于點,

          ,

          繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到

          ,,

          設(shè)過點,的拋物線的解析式為:,

          點坐標(biāo)代入可得:,

          ,

          拋物線的解析式為

          ,

          直線的解析式為,

          設(shè)點坐標(biāo)為

          點坐標(biāo)為,

          ,

          當(dāng)時,最大,最大值為;

          點在軸上,如圖,

          軸于,交拋物線對稱軸于,

          中,

          ,

          ,

          ,,

          ,

          設(shè),則:

          ,

          ,

          ,

          ,

          點的坐標(biāo)為

          點在軸上,如圖,作拋物線對稱軸于,拋物線對稱軸于,

          ,

          ,

          ,

          ,

          (舍),

          點的坐標(biāo)為,

          綜上所述,滿足要求的點坐標(biāo)有三個,分別為:、、

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          解:

          當(dāng),即

          當(dāng),即

          解得:不合題設(shè),舍去,

          解得不合題設(shè),舍去

          綜上所述,原方程的解是

          依照上例解法,解方程

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          問題解決

          3)如圖③,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 y -x 4 分別于 x 軸,y 軸交于點 A、B,點 P 為直線 AB 上的動點,以 OP 為邊在其下方作等腰 RtOPQ 且∠POQ=90°.已知點C0,-4),點 D3,0)連接 CQ、DQ,那么DQ CQ是否存在最小值,若存在求出其最小值及此時點 P 的坐標(biāo),若不存在請說明理由.

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