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        1. 【題目】如圖,在中,已知, , 的中點,點、分別在邊上運動(點不與點、重合),且保持,連接、、.在此運動變化的過程中,有下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )

          四邊形有可能成為正方形;是等腰直角三角形;

          四邊形的面積是定值;到線段的最大距離為

          A. ①④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

          【答案】D

          【解析】①當(dāng)DE⊥AC,DF⊥BC時,此時四邊形CEDF是矩形,由AC=BC,∠ACB=90°,∠A=∠B=45°,由CD⊥AB,則∠ACD=∠BCD=45°,則AD=CD=BD,同理CE=AE=DE,則此時四邊形CEDF是正方形,正確;

          連接CD,在△ADE△CDF中,AE=CF, ∠A=∠DCF=45°,AD=CD,

          ∴△ADE≌△CDF,

          ∴ED=DF,∠CDF=∠EDA,

          又∵∠ADE+∠EDC=90°,

          ∴∠EDC+∠CDF=90°=∠EDF,

          ∴△DFE為等腰直角三角形,正確;

          ③∵△ADE≌△CDF,

          ∴S△ADE=S△CDF,

          ∵S四邊形CEDF=S△CED+S△CFD

          ∴S四邊形CEDF=S△CED+S△AED=S△ADC,

          SADC=SABC=4

          四邊形CEDF面積是定值為4,正確

          設(shè)C到EF的距離為d,CF=x,

          ∵△DEF是等腰直角三角形,故D到EF的距離為EF
          又四邊形CEDF的面積是定值4,
          故S四邊形CEDF=SCEF+SFED= (+d)=4,

          則d=,當(dāng)EF越小,則d越大,

          由EF=DE則DE最小時,EF最小,此時d最大.

          而當(dāng)DE⊥AC時,DE=2最小,

          此時EF=2,d==.

          故正確.

          綜上,①②③④都正確.

          故選D.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角分別是∠A.∠B、∠C,若∠A=60°,∠C=2∠B,則∠C=_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點A的坐標(biāo)為(40).點P是直線y= x+3在第一象限內(nèi)的點,過PPMx軸于點MO是原點.

          (1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x, y),試用它的縱坐標(biāo)y表示△OPA的面積S;

          (2)Sy是怎樣的函數(shù)關(guān)系?它的自變量y的取值范圍是什么?

          (3)如果用P的坐標(biāo)表示△OPA的面積S,Sx是怎樣的函數(shù)關(guān)系?它的自變量的取值范圍是什么?

          (4)在直線y= x+3上求一點Q,使△QOA是以OA為底的等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,DBC邊的中點,過D點分別作DE∥ABAC于點E,DF∥ACAB于點F

          求證:BF=DE

          【答案】證明見解析

          【解析】試題分析:根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形可判定四邊形AFDE是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DE=AF,再由DBC邊的中點,DFAC,可得BF=AF,即可得BF=DE

          試題解析:

          DEAB,DFAC,

          DEAFDFAE,

          ∴四邊形AFDE是平行四邊形,

          DE=AF,

          DBC邊的中點,

          BD=DC,DFAC,

          BF=AF

          BF=DE

          型】解答
          結(jié)束】
          26

          【題目】如圖,已知:∠C=∠D,OD=OC.求證:DE=CE

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在2,﹣2,8,6這四個數(shù)中,互為相反數(shù)的是(
          A.﹣2與2
          B.2與8
          C.﹣2與6
          D.6與8

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商店購進一種商品,每件商品進價30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)與每件銷售價x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:

          x

          30

          32

          34

          36

          y

          40

          36

          32

          28

          (1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式.(不寫出自變量x的取值范圍);

          (2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元,那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元?

          (3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖, 是等邊三角形內(nèi)的一點,連結(jié)、,以為邊作.連結(jié)

          1)觀察并猜想之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

          2)若, , ,連結(jié),試判斷的形狀,并說明理由.

          3)在(2)的條件下,求的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點,記頂點都是整點的三角形為整點三角形.如圖,已知整點A2,3),B44),請在所給網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)上按要求畫整點三角形.

          1)在圖1中畫一個PAB,使點P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點A的橫坐標(biāo);

          2)在圖2中畫一個PAB,使點P,B橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在演唱比賽中,5位評委給一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,則這位歌手的平均得分是分.

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          同步練習(xí)冊答案