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        1. 【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,BE.試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.

          【答案】四邊形AFBE是菱形,理由見解析.

          【解析】

          由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC,得出∠AEG=BFG,由AAS證明△AGE≌△BGF,由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF,由ADBC,證出四邊形AFBE是平行四邊形,再根據(jù)EFAB,即可得出結(jié)論.

          解:四邊形AFBE是菱形,理由如下:

          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ADBC,
          ∴∠AEG=BFG,
          EF垂直平分AB,
          AG=BG,
          在△AGE和△BGF中,

          ,
          ∴△AGE≌△BGFAAS);∴AE=BF,
          ADBC,
          ∴四邊形AFBE是平行四邊形,
          又∵EFAB,
          ∴四邊形AFBE是菱形.

          故答案為:四邊形AFBE是菱形,理由見解析.

          練習冊系列答案
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          (1)求證:DE=AB;

          (2)以D為圓心,DE為半徑作圓弧交AD于點G,若BF=FC=1,試求的長。

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          (1)求點A B的坐標及線段BC的長度;

          (2)當點P在什么位置時,△APQ≌△CBP,說明理由;

          (3)當△PQB為等腰三角形時,求點P的坐標.

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          A. 3 B. 4 C. 5 D. 4

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          【題目】如圖,矩形ABCD中,對角AC,BD交于點OE,F分別是邊BC,AD的中點,AB2BC4,一動點P從點B出發(fā),沿著BADC在矩形的邊上運動,運動到點C停止,點M為圖1中某一定點,設(shè)點P運動的路程為x,△BPM的面積為y,表示yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示.則點M的位置可能是圖1中的(  )

          A. CB. OC. ED. F

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          【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.

          1)你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_________________;

          2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.

          方法① __________________.方法② _____________________;

          3)觀察圖②,你能寫出(m+n)2,(m-n)2mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

          答:________________________ .

          4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若a+b=6,ab=4,則求(a-b)2的值.

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          小穎同學(xué)的思路是:延長GPDC于點H,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理使問題得到解決.

          請你參考小穎同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:

          1)請你寫出上面問題中線段PGPC的位置關(guān)系;

          2)將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上,原問題申的其他條件不變(如圖2).你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明,

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