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        1. 【題目】如圖1,ABC中,ABAC,∠BAC90°,CD平分∠ACB,BECD,垂足ECD的延長線上.請解答下列問題:

          1)圖中與∠DBE相等的角有:   ;

          2)直接寫出BECD的數(shù)量關系;

          3)若ABC的形狀、大小不變,直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED,∠E90°,且∠EDBC,DEAB相交于點F.試探究線段BEFD的數(shù)量關系,并證明你的結論.

          【答案】1)∠ACE和∠BCD;

          2BECD;

          3BEDF,證明見解析

          【解析】

          1)根據(jù)三角形內角和定理得到∠DBE=∠ACE,根據(jù)角平分線的定義得到∠BCD=∠ACE,得到答案;

          2)延長BECA延長線于F,證明CEF≌△CEB,得到FEBE,證明ACD≌△ABF,得到CDBF,證明結論;

          3)過點DDGCA,交BE的延長線于點G,與AE相交于H,分別證明BGH≌△DFH、BDE≌△GDE,根據(jù)全等三角形的性質解答即可.

          解:(1)∵BECD,

          ∴∠E90°

          ∴∠E=∠BAC,又∠EDB=∠ADC

          ∴∠DBE=∠ACE,

          CD平分∠ACB,

          ∴∠BCD=∠ACE,

          ∴∠DBE=∠BCD,

          故答案為:∠ACE和∠BCD;

          2)延長BECA延長線于F,

          CD平分∠ACB,

          ∴∠FCE=∠BCE

          CEFCEB中,

          ,

          ∴△CEF≌△CEBASA),

          FEBE,

          ACDABF中,

          ,

          ∴△ACD≌△ABFASA),

          CDBF,

          BECD

          3BEDF

          證明:過點DDGCA,交BE的延長線于點G,與AE相交于H,

          DGAC,

          ∴∠GDB=∠C,∠BHD=∠A90°

          ∵∠EDBC,

          ∴∠EDB=∠EDGC

          BEED,

          ∴∠BED90°,

          ∴∠BED=∠BHD,

          ∵∠EFB=∠HFD,

          ∴∠EBF=∠HDF,

          ABAC,∠BAC90°

          ∴∠C=∠ABC45°,

          GDAC,

          ∴∠GDB=∠C45°,

          ∴∠GDB=∠ABC45°

          BHDH,

          BGHDFH中,

          ,

          ∴△BGH≌△DFHASA

          BGDF,

          ∵在BDEGDE中,

          ,

          ∴△BDE≌△GDEASA

          BEEG,

          BE

          練習冊系列答案
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          ;該等式從左到右的變形,不僅保持了結構的對稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美.

          .請你證明這個等式;

          .如果,請你求出 的值.

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          如圖,已知平面內一點與一直線,如果過點作直線,垂足為,那么垂足叫做點在直線上的射影;如果線段的兩個端點在直線上的射影分別為點,那么線段叫做線段在直線上的射影.

          如圖②,、為線段外兩點,,垂足分別為

          點在上的射影是________點,點在上的射影是________點,

          線段上的射影是________,線段上的射影是________;

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          2)求小玲步行時yx之間的函數(shù)關系式

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