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        1. 已知△ABC和△ADE分別是以AB.AE為底的等腰直角三角形,以CE,CB為邊作平行四邊形CEHB,連DC,CH.
          (1)如圖1,當(dāng)D點(diǎn)在AB上時(shí),則∠DEH的度數(shù)為
           
          ;CH與CD的數(shù)量關(guān)系是
           
          ,并說(shuō)明理由;
          (2)將圖1中的△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2:則∠DEH的度數(shù)為
           
          ,CH與CD之間的數(shù)量關(guān)系為
           
          ;
          (3)將圖1中的△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(O°<α<45°)得圖3,請(qǐng)?zhí)骄緾H與CD之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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          分析:(1)連DH,由△ABC和△ADE是等腰直角三角形,四邊形CEHB為平行四邊形,得到∠AED=45°,∠AEH=∠ACB=90°,則∠DEH=45°,易證得△DAC≌△DEH,則DH=DC,∠ADC=∠EDH,得到∠ADE=∠CDH=90°,所以△DHC為等腰直角三角形,得到
          CH=
          2
          DC.
          (2)由旋轉(zhuǎn)得到∠CAE=45°,則∠DEA=45°,DE∥AC,得到∠DEH=90°,易得Rt△ADC≌Rt△EDH,所以DC=DH,即△DHC為等腰直角三角形,得到CH=
          2
          CD.
          (3)由旋轉(zhuǎn)得到∠DAC=45°-α,而∠DEH=90°-45°-α=45°-α,則∠DAC=∠DEH,易證△DAC≌△DEH,得到DC=DH,∠ADC=∠EDH,所以∠ADE=∠CDH=90°,得到HC=
          2
          CD.
          解答:解:(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,四邊形CEHB為平行四邊形精英家教網(wǎng)
          ∴∠AED=45°,∠AEH=∠ACB=90°,
          ∴∠DEH=45°,連DH,如圖1,
          ∵∠DEH=90°-∠DEA=45°,
          ∴∠A=∠DEH,
          ∵AD=ED,AC=CB=EH,
          ∴△DAC≌△DEH,
          ∴DH=DC,∠ADC=∠EDH,
          ∴∠ADE=∠CDH=90°,
          ∴△DHC為等腰直角三角形,
          ∴CH=
          2
          DC.

          (2)∵圖1中的△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2,
          ∴∠CAE=45°,
          ∴DE∥AC,
          ∵BC∥HE,∠ACB=90°,
          ∴∠DEH=90°,
          又∵DA=DE,AC=BC=EH,
          ∴Rt△ADC≌Rt△EDH,
          ∴DC=DH,即△DHC為等腰直角三角形,
          ∴CH=
          2
          CD.

          (3)CH=
          2
          CD;
          連DH、CD、CH,如圖3,
          ∵圖1中的△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(O°<α<45°)得圖3,
          ∴∠DAC=45°-α,
          ∵CB∥HE,
          ∴∠AME=∠ACB=90°,
          ∵∠1=∠2,∠ADE=∠AME=90°,
          ∴∠DEH=∠DAM=45°-α,
          ∵∠DEH=90°-45°-α=45°-α,
          ∴∠DAC=∠DEH,
          ∵DA=ED,CA=CB=EH,
          ∴△DAC≌△DEH,
          ∴DC=DH,∠ADC=∠EDH,
          ∴∠ADE=∠CDH=90°,
          ∴HC=
          2
          CD.
          故答案為:45°,CH=
          2
          CD;90°,CH=
          2
          CD.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了三角形全等的判定與旋轉(zhuǎn)以及平行四邊形的性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,點(diǎn)F為BE中點(diǎn),連接DF、CF.
          (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系(不用證明);
          (2)如圖2,在(1)的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),請(qǐng)你判斷此時(shí)(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并證明你的判斷;
          (3)如圖3,在(1)的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),若AD=1,AC=2
          2
          ,求此時(shí)線段CF的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•南崗區(qū)二模)如圖,已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,求證:AD=CE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知△ABC和△BAD中,AC=DB,若不增加任何字母與輔助線,要證明△ABC≌△BAD;則還需要增加一個(gè)條件是
          AD=BC
          AD=BC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知△ABC和△ABD均為等腰直角三角形,∠ACB=∠BAD=90°,點(diǎn)P為邊AC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A、C兩點(diǎn)重合),作PE⊥PB交AD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.
          (1)求證:∠AEP=∠ABP.
          (2)猜想線段PB、PE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
          (3)若P為AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)(如圖②),PE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,其他條件不變,(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知△ABC和△A′B′C′,AD是BC邊上的高,A′D′是B′C′邊上的高,AD=A′D′,AB=A′B′,AC=A′C′,則∠C和∠C′的關(guān)系是
          不一定相等
          不一定相等
          .(填“相等”“不一定相等”或“一定不相等”)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案