Question

【題目】已知Rt△AEC中，∠E＝90°，請(qǐng)按如下要求進(jìn)行操作和判斷：

（1）尺規(guī)作圖：作△AEC的外接圓⊙O，并標(biāo)出圓心O（不寫畫法）；

（2）延長(zhǎng)CE，在CE的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B，使EB＝EC，連結(jié)AB，設(shè)AB與⊙O的交點(diǎn)為D（標(biāo)出字母B、D），判斷：圖中與相等嗎？請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）先作出AC的中垂線，交AC于O，再以O為圓心，AO的長(zhǎng)為半徑畫圓即可；
（2）延長(zhǎng)CE，在CE的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B，使EB=EC，連結(jié)AB，先判定△AEC≌△AEB（SAS），得出∠CAE=∠DAE即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）如圖所示，⊙O即為所求；

（2）延長(zhǎng)CE，在CE的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B，使EB=EC，連結(jié)AB，則△AEB即為所求，
∵BE=EC，AE=AE，AE⊥BC，
∴△AEC≌△AEB（SAS），
∴∠CAE=∠DAE，
∴相等．