Question

【題目】如圖，已知動點A在函數(shù)(x＞0)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA，交以A為圓心，AB為半徑的圓弧于點D；延長BA，交以A為圓心，AC為半徑的圓弧于點E．直線DE分別交x，y軸于點P，Q，當(dāng)QE：DP=4：9時，圖中陰影部分的面積等于____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意作交OQ于點H, 交OP于點G，得出△QEH∽△DPG，進(jìn)而得到EH:DG=QE：DP=4：9，設(shè)EH=4m，則，GP=9m，然后根據(jù)△EAD∽△DGP，據(jù)此即可得到關(guān)于m的方程，求得m的值，繼而分析求解．

解：由題意作交OQ于點H, 交OP于點G，

∵，，

∴△QEH∽△DPG，

∵QE：DP=4：9，

∴EH:DG=QE：DP=4：9，

由動點A在函數(shù)(x＞0)的圖象上，

設(shè)EH=4m，則，GP=9m，

又由題意可知AC=AE,AB=AD,

∴AE=4m, ，

∵AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，

∴△EAD∽△DGP，

∴AE：DG=AD：GP，即有4m: =:9m,得到，

∴,

∴陰影部分的面積為：.

故答案為：.