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        1. 【題目】如圖,在直角三角形ABC中,直角邊,,設(shè)P、Q分別為AB,BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P自點(diǎn)A沿AB方向向點(diǎn)B作勻速移動(dòng)且速度為每秒2cm,同時(shí)點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動(dòng)且速度為每秒1cm,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),Q點(diǎn)就停止移動(dòng).設(shè)P,Q移動(dòng)的時(shí)間t.

          1)寫出的面積S)與時(shí)間ts)之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出t的取值范圍.

          2)當(dāng)t為何值時(shí),為等腰三角形?

          【答案】1;(2)當(dāng)t時(shí),為等腰三角形.

          【解析】

          1)過點(diǎn)PPHBC,垂足為H,從而得到△BPH∽△ABC,根據(jù)相似比例求出PH的長,然后表示出三角形PBQ的面積即可;

          2)需要分BP=BQ,BQ=PQBP=PQ三種情況討論三角形PBQ為等腰三角形,即最后分別求值即可.

          1)如圖1,過點(diǎn)PPHBC,垂足為H,

          RtABC中直角邊AC=6BC=8

          ∴由勾股定理可得AB=10,

          BP=10-2tBQ=t.

          ACC B

          ∴△BPH∽△ABC,

          ,解得;

          2)①當(dāng)BP=BQ時(shí),10-2t=t,解得t= 秒;

          ②如圖2,當(dāng)BQ=PQ時(shí),作QE⊥BD,垂足為E,

          ∵BQ=PO,QE⊥BD,

          ∵∠B=∠B, ∠ACB=∠QEB,

          ∴△BQE∽△BAC

          ,即,即得:t= 秒;

          ③如圖3,當(dāng)BP=PQ時(shí),作PF⊥BC,垂足為F

          ∵BP=PQ,PF⊥BC,

          ∴△BPF∽△BAC,

          ,即:,解得:t=

          綜上:當(dāng)時(shí),為等腰三角形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】已知ABO的直徑,DAO的切線,切點(diǎn)為A,過O上的點(diǎn)CCDABAD于點(diǎn)D,連接BC、AC

          1)如圖,若DCO的切線,切點(diǎn)為C,求∠ACD和∠DAC的大。

          2)如圖,當(dāng)CDO的割線且與O交于點(diǎn)E時(shí),連接AE,若∠EAD30°,求∠ACD和∠DAC的大。

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          【題目】甲、乙兩家快遞公司攬件員(攬收快件的員工)的日工資方案如下:

          甲公司為基本工資+攬件提成,其中基本工資為70/日,每攬收一件提成2元;

          乙公司無基本工資,僅以攬件提成計(jì)算工資.若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40,每件提成4元;若當(dāng)日攪件數(shù)超過40,超過部分每件多提成2元.

          如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖:

          (1)現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天,求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40(不含40)的概率;

          (2)根據(jù)以上信息,以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù),并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的

          攬件數(shù),解決以下問題:

          ①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù);

          ②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員,如果僅從工資收入的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇,井說明理由.

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          【題目】如圖,C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn),連結(jié)ACBC,分別以AC、BC為直徑作半圓,其中M,N分別是ACBC為直徑作半圓弧的中點(diǎn),,的中點(diǎn)分別是P,Q.若MP+NQ7AC+BC26,則AB的長是( 。

          A.17B.18C.19D.20

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          【題目】如圖中,P是斜邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以即為直徑作BC于點(diǎn)D,與AC的另一個(gè)交點(diǎn)E,連接DE

          1)當(dāng)時(shí),

          ①若,求的度數(shù);

          ②求證;

          2)當(dāng),時(shí),

          ①是含存在點(diǎn)P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合條件的CP的長;

          ②以D為端點(diǎn)過P作射線DH,作點(diǎn)O關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在內(nèi),則CP的取值范圍為________.(直接寫出結(jié)果)

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          A.4B.3C.2D.1

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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直線的二次對(duì)稱點(diǎn).

          (1)如圖1,點(diǎn)

          ①若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直線的二次對(duì)稱點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為________;

          ②若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直線:的二次對(duì)稱點(diǎn),則的值為_______;

          ③若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直線的二次對(duì)稱點(diǎn),則直線的表達(dá)式為__________;

          (2)如圖2,的半徑為1.若上存在點(diǎn),使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直績:的二次對(duì)稱點(diǎn),且點(diǎn)在射線上,的取值范圍是________;

          (3)軸上的動(dòng)點(diǎn),的半徑為2,若上存在點(diǎn),使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直線的二次對(duì)稱點(diǎn),且點(diǎn)軸上,求的取值范圍.

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          A.8B.5C.6D.4

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