Question

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，直角邊，，設(shè)P、Q分別為AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P自點(diǎn)A沿AB方向向點(diǎn)B作勻速移動(dòng)且速度為每秒2cm，同時(shí)點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動(dòng)且速度為每秒1cm，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)就停止移動(dòng).設(shè)P，Q移動(dòng)的時(shí)間t秒.

（1）寫出的面積S（）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出t的取值范圍.

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，為等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)t或或時(shí)，為等腰三角形.

【解析】

（1）過點(diǎn)P作PH⊥BC，垂足為H，從而得到△BPH∽△ABC，根據(jù)相似比例求出PH的長(zhǎng)，然后表示出三角形PBQ的面積即可；

（2）需要分BP=BQ，BQ=PQ和BP=PQ三種情況討論三角形PBQ為等腰三角形，即最后分別求值即可.

（1）如圖1，過點(diǎn)P作PH⊥BC，垂足為H，

∵Rt△ABC中直角邊AC=6，BC=8

∴由勾股定理可得AB=10，

∴BP=10-2t，BQ=t.

∵AC⊥C B

∴△BPH∽△ABC，

∴ 即，解得;

∴

（2）①當(dāng)BP=BQ時(shí)，10-2t=t，解得t= 秒；

②如圖2，當(dāng)BQ=PQ時(shí)，作QE⊥BD，垂足為E，

∵BQ=PO，QE⊥BD，

∴

∵∠B=∠B, ∠ACB=∠QEB,

∴△BQE∽△BAC

∴，即，即得：t= 秒；

③如圖3，當(dāng)BP=PQ時(shí)，作PF⊥BC，垂足為F

∵BP=PQ，PF⊥BC，

∴

∵

∴△BPF∽△BAC，

∴，即：，解得：t=秒

綜上：當(dāng)或或時(shí)，為等腰三角形.