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        1. 【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動,速度為lcm/s;同時,直線EF從點(diǎn)D出發(fā),沿DB方向勻速運(yùn)動,速度為lcm/s,EFBD,且與AD,BD,CD分別交于點(diǎn)E,Q.F,當(dāng)直線EF停止運(yùn)動時,點(diǎn)P也停止運(yùn)動.連接PF,設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<8).解答下列問題:

          (1)求菱形ABCD的面積;

          (2)當(dāng)t=1時,求QF長;

          (3)是否存在某一時刻t,使四邊形APFD是平行四邊形?若存在,求出t值,若不存在,請說明理由;

          (4)設(shè)DEF的面積為s(cm2),試用含t的代數(shù)式表示S,并求t為何值時,DEF的面積與BPC的面積相等.

          【答案】(1)96(cm2);(2);(3)當(dāng)t=s時,四邊形APFD是平行四邊形.(4)S=t2,當(dāng)t=時,DEF的面積與BPC的面積相等

          【解析】

          菱形面積=×AC×BD;

          EFAC,可得,即可求QF的長;

          (3)當(dāng)AP=DF時,四邊形APFD為平行四邊形,用t表示出AP=10-t,DF=

          t,列等式計(jì)算;

          (4)t表示出DEFBPC的面積,令其相等,即可求.

          解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,AC=12cm,BD=16cm,

          ∴菱形ABCD的面積為×12×16=96(cm2).

          (2)ABCD,ACBD,OA=OC=6cm,OB=OD=8cm,

          ,AB=(cm),

          當(dāng)t=1時,DQ=1,

          EFBD,ACBD,

          EFAC,

          QF=(cm).

          (3)∵四邊形ABCD是菱形,

          ABCD,ACBD,OA=OC=6,OB=OD=8.

          中,AB=

          EFBD,

          ∴∠FQD=COD=90°.

          又∵∠FDQ=CDO,

          ∴△DFQ∽△DCO.

          ,

          DF=t.

          ∵四邊形APFD是平行四邊形,

          AP=DF.

          10﹣t=t,

          解這個方程,得t=

          ∴當(dāng)t=s,四邊形APFD是平行四邊形.

          (4)S=SDEF=

          如圖作CGAB于點(diǎn)G.

          S菱形ABCD=ABCG=ACBD,

          10CG=×12×16,

          CG=

          SBPC==t,

          當(dāng)DEF的面積與BPC的面積相等時,

          ,

          解得t=t=0(舍棄),

          S=,當(dāng)t=時,DEF的面積與BPC的面積相等

          練習(xí)冊系列答案
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          2)判斷AFCE的位置關(guān)系,并說明理由.

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          A. 2 B. C. D.

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          【題目】如圖,已知PA、PB⊙O的切線,A、B分別為切點(diǎn),∠OAB=30°.

          (1)∠APB=_____;

          (2)當(dāng)OA=2時,AP=_____

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          1)當(dāng)時,正方形的周長________(用含的代數(shù)式表示);

          2)連接.試說明:三角形的面積等于正方形面積的一半.

          3)已知,且點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)在移動過程中,的周長是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由.

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          【題目】中,,,于點(diǎn)

          1)如圖1,點(diǎn),分別在上,且,當(dāng),時,求線段的長;

          2)如圖2,點(diǎn),分別在,上,且,求證:;

          3)如圖3,點(diǎn)的延長線上,點(diǎn)上,且,求證:

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          1)如圖,在△ABC中,AD為角平分線,∠B=50°,C=30°,求證:AD為△ABC的優(yōu)美線;

          2)在△ABC中,∠B=46°,AD是△ABC的優(yōu)美線,且△ABD是以AB為腰的等腰三角形,求∠BAC的度數(shù);

          3)在△ABC中,AB=4,AC=2AD是△ABC的優(yōu)美線,且△ABD是等腰三角形,直接寫出優(yōu)美線AD的長.

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          1)求、的長;

          2)如圖②,點(diǎn)、分別在線段、上,線段平行于橫軸,、的橫坐標(biāo)分別為、,設(shè)機(jī)器人用了到達(dá)點(diǎn)處,用了到達(dá)點(diǎn)處(如圖①).若,求、的值.

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          (1)小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止,對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少?

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