Question

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm，面積為cm2．

【解析】試題分析：（1）由正方形可得EH∥BC，所以可以得到對(duì)應(yīng)的兩組角相等，即可證明相似；（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，再由△AEH∽△ABC得到對(duì)應(yīng)邊成比例，列出關(guān)于x的方程，解出x即可．

試題解析：

(1)證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC；

(2)解：∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF＝DM.設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為xcm，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，解得x＝.

∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm，面積為 cm2.

點(diǎn)睛:兩個(gè)三角形的相似比等于對(duì)應(yīng)的高之比,角平分線之比,中線之比．