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        1. (2013•橋西區(qū)模擬)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一個圓心角為45°,半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn),且直線CE,CF分別與直線AB交于點M,N.
          (1)當(dāng)扇形CEF繞點C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時,如圖①,求證:MN2=AM2+BN2;
          思路點撥:考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決.可將△ACM沿直線CE對折,得△DCM,連DN,只需證DN=BN,∠MDN=90°就可以了.
          請你完成證明過程:
          (2)當(dāng)扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)至圖②的位置時,關(guān)系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
          分析:(1)將△ACM沿直線CE對折,得△DCM,連DN,證明△CDN≌△CBN,再利用勾股定理求出即可;
          (2)將△ACM沿直線CE對折,得△GCM,連GN,證明△CGN≌△CBN,進(jìn)而利用勾股定理求出即可.
          解答:(1)證明:
          將△ACM沿直線CE對折,得△DCM,連DN,
          則△DCM≌△ACM.
          有CD=CA,DM=AM,∠DCM=∠ACM,∠CDM=∠A.
          又由CA=CB,得 CD=CB.  
          由∠DCN=∠ECF-∠DCM=45°-∠DCM,
          ∠BCN=∠ACB-∠ECF-∠ACM=90°-45°-∠ACM,
          得∠DCN=∠BCN. 
          又CN=CN,
          ∴△CDN≌△CBN.    
          ∴DN=BN,∠CDN=∠B.
          ∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°.
          ∴在Rt△MDN中,由勾股定理,
          得MN2=DM2+DN2.即MN2=AM2+BN2. 

          (2)關(guān)系式MN2=AM2+BN2仍然成立.  
          證明:
          將△ACM沿直線CE對折,得△GCM,連GN,
          則△GCM≌△ACM. 
          有CG=CA,GM=AM,
          ∠GCM=∠ACM,∠CGM=∠CAM.
          又由CA=CB,得 CG=CB.
          由∠GCN=∠GCM+∠ECF=∠GCM+45°,
          ∠BCN=∠ACB-∠ACN=90°-(∠ECF-∠ACM)=45°+∠ACM.
          得∠GCN=∠BCN.   
          又CN=CN,
          ∴△CGN≌△CBN.
          有GN=BN,∠CGN=∠B=45°,∠CGM=∠CAM=180°-∠CAB=135°,
          ∴∠MGN=∠CGM-∠CGN=135°-45°=90°.
          ∴在Rt△MGN中,由勾股定理,
          得MN2=GM2+GN2.即MN2=AM2+BN2
          點評:此題主要考查了勾股定理以及全等三角形的證明,根據(jù)已知作出正確的輔助線是解題關(guān)鍵.
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          如圖①,要設(shè)計一幅寬20cm,長30cm的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為2:3,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,應(yīng)如何設(shè)計每個彩條的寬度?
          分析:由橫、豎彩條的寬度比為2:3,可設(shè)每個橫彩條的寬為2x,則每個豎彩條的寬為3x.為更好地尋找題目中的等量關(guān)系,將橫、豎彩條分別集中,原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況,得到矩形ABCD.
          結(jié)合以上分析完成填空:如圖②,用含x的代數(shù)式表示:
          AB=
          (20-6x)
          (20-6x)
          cm;
          AD=
          (30-4x)
          (30-4x)
          cm;
          矩形ABCD的面積為
          (24x2-260x+600)
          (24x2-260x+600)
           cm2
          列出方程并完成本題解答.

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          3.57×106
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          y=ax2+bx+c
          y=
          k
          x
          的解是
          x1=6
          y1=-4
          x2=2
          y2=-12
          x3=-4
          y3=6
          (1×3)
          x1=6
          y1=-4
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