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        1. (2013•橋西區(qū)模擬)注意:為了使同學們更好地解答本題,下面提供了一種解題思路,你可以依照這個思路填空,并完成本題解答的全過程.如果你選用其他的解題方案,此時,不必填空,只需按照解答題的一般要求,進行解答即可.
          如圖①,要設計一幅寬20cm,長30cm的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為2:3,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,應如何設計每個彩條的寬度?
          分析:由橫、豎彩條的寬度比為2:3,可設每個橫彩條的寬為2x,則每個豎彩條的寬為3x.為更好地尋找題目中的等量關(guān)系,將橫、豎彩條分別集中,原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況,得到矩形ABCD.
          結(jié)合以上分析完成填空:如圖②,用含x的代數(shù)式表示:
          AB=
          (20-6x)
          (20-6x)
          cm;
          AD=
          (30-4x)
          (30-4x)
          cm;
          矩形ABCD的面積為
          (24x2-260x+600)
          (24x2-260x+600)
           cm2
          列出方程并完成本題解答.
          分析:因為每個豎彩條的寬為3x,圖中有兩個豎條,所以得到AB=20-2•3x=20-6x,又每個橫彩條的寬為2x,圖中有兩個橫條,所以BC=30-2•2x=30-4x,然后用AB•BC即為矩形ABCD的面積,從題中已知可知矩形ABCD的面積等于總體面積的
          2
          3
          ,根據(jù)題中的等量關(guān)系:矩形ABCD的面積=(1-
          1
          3
          )×30×20,列出方程求解,再根據(jù)條件取值.
          解答:解:(1)(20-6x),(30-4x),(24x2-260x+600);

          (2)根據(jù)題意,得24x2-260x+600=(1-
          1
          3
          )×20×30,
          整理,得6x2-65x+50=0,
          解方程,得x1=
          5
          6
          ,x2=10(不合題意,舍去),
          則2x=
          5
          3
          ,3x=
          5
          2

          答:每個橫、豎彩條的寬度分別為
          5
          3
          cm,
          5
          2
          cm.
          點評:本題考查了一元二次方程的應用.用含x的代數(shù)式正確表示矩形ABCD的長與寬是列對方程的關(guān)鍵.
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          3.57×106
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          (1)當扇形CEF繞點C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時,如圖①,求證:MN2=AM2+BN2
          思路點撥:考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決.可將△ACM沿直線CE對折,得△DCM,連DN,只需證DN=BN,∠MDN=90°就可以了.
          請你完成證明過程:
          (2)當扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)至圖②的位置時,關(guān)系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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          k
          x
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          y=ax2+bx+c
          y=
          k
          x
          的解是
          x1=6
          y1=-4
          x2=2
          y2=-12
          x3=-4
          y3=6
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          x1=6
          y1=-4
          x2=2
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