Question

【題目】設a、b、c為實數(shù)，且a≠0，拋物線y＝ax2+bx+c，頂點在y＝﹣2上，與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，當△ABC為直角三角形時，S△ABC的最大值是（　�。�

A.1B.C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

設y＝ax2+bx+c交y軸于點C（0，c），c≠0，交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，利用直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形與原三角形相似的性質(zhì)，根與系數(shù)的關系，頂點的縱坐標公式，得到：由，可得答案．

解：設y＝ax2+bx+c交y軸于點C（0，c），c≠0，

交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，

由△ABC是直角三角形知，

點C必為直角頂點，且c2＝，

由根與系數(shù)的關系得，

∴

又即8a＝4+b2≥4，

∴

∴

當且僅當時等號成立，因此，Rt△ABC的最大面積是4．

故選：D．