Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結論的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

分別利用平行線的性質(zhì)結合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．

證明：如圖：

∵BC＝EC，

∴∠CEB＝∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CEB＝∠EBF，

∴∠CBE＝∠EBF，

∴①BE平分∠CBF，正確；

∵BC＝EC，CF⊥BE，

∴∠ECF＝∠BCF，

∴②CF平分∠DCB，正確；

∵DC∥AB，

∴∠DCF＝∠CFB，

∵∠ECF＝∠BCF，

∴∠CFB＝∠BCF，

∴BF＝BC，

∴③正確；

∵FB＝BC，CF⊥BE，

∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，

∴PF＝PC，故④正確．

故選：D．