【題目】如圖,∠AOB=20°,點M、N分別是邊OA、OB上的定點,點P,Q分別是邊OB、OA上的動點,記∠MPQ=α,∠PQN=β,當(dāng)MP+PQ+QN最小時,則β-α的值為( )
A.19°B.40°C.9°D.29
【答案】B
【解析】
作M關(guān)于OB的對稱點M′,作N關(guān)于OA的對稱點N′,連接M′N′,交OA于點Q,交OB于點P,則MP+PQ+QN最小,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及平角的定義可得∠OPM=(180°-α),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1=110°-
α,同樣根據(jù)平角的定義可得∠3=
(180°-β),由對頂角性質(zhì)可得∠MQP=
(180°-β),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠1+∠MPQ+∠MQP=180°,即110°-
α+α+
(180°-β)=180°,整理即可求得答案.
如圖,作M關(guān)于OB的對稱點M′,作N關(guān)于OA的對稱點N′,連接M′N′,交OA于點Q,交OB于點P,則MP+PQ+QN最小,
∵∠MPM′+∠MPQ=180°,∠OPM=∠OPM′,∠OPM+∠OPM′=∠MPM,∠MPQ=α,
∴∠OPM=(180°-α),
∵∠1=∠O+∠OPM,
∴∠1=20°+(180°-α)=110°-
α,
∵∠2=∠3,∠2+∠3+∠MQN=180°,∠PQN=β,
∴∠3=(180°-β),
∴∠MQP=∠3=(180°-β),
在△PMQ中,∠1+∠MPQ+∠MQP=180°,
即110°-α+α+
(180°-β)=180°,
∴β-α=40°,
故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線L1:y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,在L1上任取一點P,過點P作直線l⊥x軸,垂足為D,將L1沿直線l翻折得到拋物線L2,交x軸于點M,N(點M在點N的左側(cè)).
(1)當(dāng)L1與L2重合時,求點P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點P與點B重合時,求此時L2的解析式;并直接寫出L1與L2中,y均隨x的增大而減小時的x的取值范圍;
(3)連接PM,PB,設(shè)點P(m,n),當(dāng)n= m時,求△PMB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一部記錄片播放了關(guān)于地震的資料及一個有關(guān)地震預(yù)測的討論,一位專家指出:“在未來20年,A城市發(fā)生地震的機會是三分之二”
對這位專家的陳述下面有四個推斷:
①×20≈13.3,所以今后的13年至14年間,A城市會發(fā)生一次地震;
②大于50%,所以未來20年,A城市一定發(fā)生地震;
③在未來20年,A城市發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地震的可能性;
④不能確定在未來20年,A城市是否會發(fā)生地震;
其中合理的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E為AB上一點,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE的延長線于F.連接DE交對角線AC于H.下列結(jié)論:①AC垂直平分ED;②AE=BE;③CE=2BF;④BE=2EF.其中結(jié)論正確的是_______.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接“七·一”黨的生日,某校準(zhǔn)備組織師生共310人參加一次大型公益活動,租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿,已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個.
(1)求每輛大客車和小客車的座位數(shù);
(2)經(jīng)學(xué)校統(tǒng)計,實際參加活動人數(shù)增加了40人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為使所有參加活動的師生均有座位,最多租用小客車多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,E在線段AC上,D在線段AB的延長線上,連DE交BC于F,過點E作EG⊥BC于G,若BD=CE,求證:FG=BF+CG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標(biāo)語,其具體信息匯集如下:
如圖,AB∥OH∥CD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足為D,已知AB=20米,請根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下表,從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,則第個格子的數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,0),B(0,4),若以B,O,C為頂點的三角形與△ABO全等,則點C的坐標(biāo)不能為( 。
A.(0,﹣4)B.(﹣2,0)C.(2,4)D.(﹣2,4)
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