【題目】（1）計(jì)算：
.
（2）解不等式
，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
（3）解方程組：
．
【答案】（1）
；（2）x＜2，（3）
【解析】
（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得答案；再按照不等式解集的表示方法在數(shù)軸上表示即可；（3）先把②兩邊同時(shí)乘以6可得6x-2y=10③，再利用加減消元法解方程即可求出x的值，代入①求出y值即可得答案.
（1）原式=5-4+-1=；
（2）去分母，得6x-3（x+2）＜2（2-x），
去括號，得6x-3x-6＜4-2x，
移項(xiàng)，合并得5x＜10，
系數(shù)化為1，得x＜2，
不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
（3）
②×6得：6x-2y=10③，
①+③得：11x=11，即x=1，
將x=1代入①，得y=-2，
則方程組的解為．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△AOB繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置，可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′，這些都是互相對應(yīng)的點(diǎn)、線段和角．已知∠AOB＝30°，∠AOB′＝10°，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)______；線段OB的對應(yīng)線段是線段_____；∠A的對應(yīng)角是______；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_______；旋轉(zhuǎn)的角度是______度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】推理填空：
如圖，
，
，將說明
成立的理由填寫完整.
解：因?yàn)?/span>（已知），
所以
（________________）
又因?yàn)?/span>（已知）,
所以
（等量代換）,
所以________________（同位角相等，兩直線平行），
所以（________________________________）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A，B，C，D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y＝x2－2x－3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系
中，
，
分別在
軸正半軸和
軸負(fù)半軸上，
在第二象限，滿足：
，
.已知
.
（1）求
,
的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及
的面積；
（3）已知
是軸的正半軸上一點(diǎn)，
，
在第一象限，
，
，連接
交軸于點(diǎn)
.
①求證：
.
②在點(diǎn)的移動(dòng)過程中，給出以下兩個(gè)結(jié)論：（i）
的值不變；（ii）
的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請你找出這個(gè)結(jié)論并求其值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】當(dāng)
值相同時(shí)，我們把正比例函數(shù)
與反比例函數(shù)
叫做“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，可以通過圖象研究“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先以
與
為例對“關(guān)聯(lián)函數(shù)”進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請你將它補(bǔ)充完整．
（1）如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．設(shè)這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為
，
，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為
，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；
（2）點(diǎn)
是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
，其中
且
．
①結(jié)論
：作直線
，
分別與
軸交于點(diǎn)
，
，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，總有
．
證明：設(shè)直線的解析式為
，將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得
解得 
則直線的解析式為
．
令 
，可得
，則點(diǎn)的坐標(biāo)為
．
同理可求，直線的解析式為
，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
請你繼續(xù)完成證明的后續(xù)過程：
②結(jié)論
：設(shè)
的面積為
，則是
的函數(shù)．請你直接寫出與的函數(shù)表達(dá)式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：各類方程的解法
求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式。求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解：求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解。各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知。
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程。例如，一元三次方程
，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為
，解方程
和
，可得方程的解。
（1）問題：方程的解是
，
_____，
_____。
（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程
的解。
（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長
，寬
，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C。求AP的長。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D(如圖)．
(1)求證：AC＝BD；
(2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC中,∠C=60°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，設(shè)∠DPE=α.
(1)如圖①所示,如果點(diǎn)P在線段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；
(2)如圖②所示，如果點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)，
①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；
②寫出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說明理由。
(3)如果點(diǎn)P在線段BA的延長線上運(yùn)動(dòng),直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是___.
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