Question

【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．

（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電冰箱臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤為元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，試確定獲利最大的方案以及最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）每臺(tái)空調(diào)進(jìn)價(jià)為1600元，電冰箱進(jìn)價(jià)為2000元；（2）當(dāng)購進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤為13300元．

【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意可列出分式方程，故可求解；

（2）先表示出y，再求出x的取值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解：（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為元．

根據(jù)題意得，

解得，，

故每臺(tái)空調(diào)進(jìn)價(jià)為1600元，電冰箱進(jìn)價(jià)為2000元．

（2）設(shè)購進(jìn)電冰箱臺(tái)，則進(jìn)購空調(diào)（100-x）臺(tái)，

∴，

∵購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，

∴100-x≤2x

解得，

∵為正整數(shù)，，，

∴隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，的值最大，即最大利潤，（元），

故當(dāng)購進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤為13300元．