Question

【題目】如圖，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于點 E，過點 E 作 EF∥AC，分別交 AB、AD 于點 F、G．則下列結論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（ ）

A. 4 個B. 3 個C. 2 個D. 1 個

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用高線和同角的余角相等,三角形內角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③

④均是正確的,②缺少條件無法證明.

解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,

∵∠ACB＝∠BAD

∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,

∵三角形ABC的內角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,

∴∠CAB=90°,①正確,

∵AE平分∠CAD,EF∥AC，

∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯誤,

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,

∴∠BAE＝∠BEA,③正確,

∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,

綜上正確的一共有3個,故選B.