Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，O是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，連接OB、OC，G、H分別是OC、OB的中點(diǎn)，試說(shuō)明四邊形DEGH是平行四邊形．

Answer 1

【答案】解：在△ABC中，∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE BC，
同理，在△OBC中，HG BC，
所以，DE HG，
所以，四邊形DEGH是平行四邊形
【解析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE= BC，GH∥BC且GH= BC，從而得到DE∥GH，DE=GH，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形中位線(xiàn)定理和平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)；三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．