Question

【題目】如圖，已知，垂足為，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接.

（1）線段 ；

（2）求線段的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）.

【解析】

試題分析：（1）證明△ACD是等邊三角形，據(jù)此求解；

（2）作DE⊥BC于點(diǎn)E，首先在Rt△CDE中利用三角函數(shù)求得DE和CE的長(zhǎng)，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．

試題解析：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴DC=AC=4．

（2）作DE⊥BC于點(diǎn)E．

∵△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，

∴Rt△CDE中，DE=DC=2，

CE=DCcos30°=4×，

∴BE=BC-CE=3-2=．

∴Rt△BDE中，BD=．