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        1. 【題目】(1)如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點.且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.

          小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;

          (2)如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;

          (3)如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F(xiàn)處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.

          【答案】問題背景:EF=BE+DF;

          探索延伸:EFBEDF仍然成立,理由見解析;

          實際應(yīng)用:此時兩艦艇之間的距離是210海里.

          【解析】解:問題背景:EFBEDF;

          探索延伸:EFBEDF仍然成立.

          證明如下:如圖,延長FDG,使DGBE,連接AG

          ∵∠BADC180°,ADCADG180°∴∠BADG,

          ABEADG中,,∴△ABE≌△ADGSAS),

          AEAG,BAEDAG,

          ∵∠EAFBAD,

          ∴∠GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF,∴∠EAFGAF,

          AEFGAF中,,∴△AEF≌△GAFSAS),EFFG,

          FGDGDFBEDF,EFBEDF;

          實際應(yīng)用:如圖,連接EF,延長AE、BF相交于點C

          ∵∠AOB30°90°+(90°70°)=140°,EOF70°∴∠EAFAOB,

          又∵OAOBOACOBC=(90°30°)+(70°50°)=180°∴符合探索延伸中的條件,

          ∴結(jié)論EFAEBF成立,即EF1.5×6080)=210海里.

          答:此時兩艦艇之間的距離是210海里.

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