日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 觀察下列各個等式:12=1,12+22=5,12+22+32=14,12+22+32+42=30,….
          (1)你能從中推導出計算12+22+32+42+…+n2的公式嗎?請寫出你的推導過程;
          (2)請你用(1)中推導出的公式來解決下列問題:
          已知:如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點A、B,將線段OAn等分,分點從左到右依次為A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1,分別過這n-1個點作x軸的垂線依次交拋物線于點B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1,設△OBA1、
          △A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面積依次為S1、精英家教網(wǎng)S2、S3、S4、…、Sn.
          ①當n=2010時,求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值;
          ②試探究:當n取到無窮無盡時,題中所有三角形的面積和將是什么值?為什么?
          分析:(1)由n3-(n-1)3=3n2-3n+1公式的n的式子相加推導出12+22+32+42+…+n2的公式.
          (2)①結(jié)合拋物線和(1)中推導出的公式求出S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值;
          ②當n取到無窮無盡時,取極值,求得三角形的面積.
          解答:解:(1)∵n3-(n-1)3=3n2-3n+1,∴當式中的n從1、2、3、依次取到n時,就可得下列n個等式:
          13-03=3-3+1,23-13=3×22-3×2+1,33-23=3×32-3×3+1,…,n3-(n-1)3=3n2-3n+1,
          將這n個等式的左右兩邊分別相加得:n3=3×(12+22+32+…+n2)-3×(1+2+3+…+n)+n,
          即12+22+32+42+…+n2=
          n3+3(1+2+3+…+n)-n
          3
          =
          n(n+1)(2n+1)
          6


          (2)先求得A、B兩點的坐標分別為(3,0)、(0,3),
          ∴點A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1的橫坐標分別為
          3
          n
          、
          6
          n
          9
          n
          、…、
          3(n-1)
          n

          點B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1的縱坐標分別為-(
          3
          n
          )2+2(
          3
          n
          )+3、-(
          6
          n
          )2+2(
          6
          n
          )+3、…、-[
          3(n-1)
          n
          ]2+2×
          3(n-1)
          n
          +3

          S1=
          9
          2n
          ,S2=
          9(n2+2n-3)
          2n3
          ,S3=
          9(n2+4n-12)
          2n3
          ,…,Sn=
          9[n2+2(n2-n)-3(n-1)2]
          2n3

          S1+S2+S3+…+Sn=
          9{n3+2n(1+2+3+…+n-1)-3[12+22+32+…+(n-1)2]}
          2n3
          =
          9[n3+2n×
          n(n-1)
          2
          -3×
          n(n-1)(2n-1)
          6
          2n3
          =
          9(2n2+n-1)
          4n2
          .(3分)
          ∴①當n=2010時,S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010=
          9
          2
          +
          9
          4×2010
          -
          9
          20102

          ②∵S1+S2+S3+…+Sn=
          9(2n2+n-1)
          4n2
          =
          9
          2
          +
          9
          4n
          -
          9
          4n2
          ;
          ∴當n取到無窮無盡時,上式的值等于
          9
          2
          ,即所有三角形的面積和等于
          9
          2
          .(3分)
          點評:本題通過推導公式考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,題目新穎,有一定的難度.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          12、觀察下列各個算式:1×3+1=4=22;2×4+1=9=32;3×5+1=16=42;4×6+1=25=52;根據(jù)上面的規(guī)律,請你用一個含n(n>0的整數(shù))的等式將上面的規(guī)律表示出來
          n(n+2)+1=(n+1)2

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          觀察下列各個等式:12=1,12+22=5,12+22+32=14,12+22+32+42=30,….
          (1)你能從中推導出計算12+22+32+42+…+n2的公式嗎?請寫出你的推導過程;
          (2)請你用(1)中推導出的公式來解決下列問題:
          已知:如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點A、B,將線段OAn等分,分點從左到右依次為A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1,分別過這n-1個點作x軸的垂線依次交拋物線于點B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1,設△OBA1、
          △A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面積依次為S1S2、S3、S4、…、Sn.
          ①當n=2010時,求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值;
          ②試探究:當n取到無窮無盡時,題中所有三角形的面積和將是什么值?為什么?

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源:2012年安徽省宣城中學直升考試數(shù)學模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

          觀察下列各個等式:12=1,12+22=5,12+22+32=14,12+22+32+42=30,….
          (1)你能從中推導出計算12+22+32+42+…+n2的公式嗎?請寫出你的推導過程;
          (2)請你用(1)中推導出的公式來解決下列問題:
          已知:如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點A、B,將線段OAn等分,分點從左到右依次為A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1,分別過這n-1個點作x軸的垂線依次交拋物線于點B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1,設△OBA1
          △A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面積依次為S1、S2、S3、S4、…、Sn.
          ①當n=2010時,求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值;
          ②試探究:當n取到無窮無盡時,題中所有三角形的面積和將是什么值?為什么?

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源:2010年重點高中自主招生數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

          觀察下列各個等式:12=1,12+22=5,12+22+32=14,12+22+32+42=30,….
          (1)你能從中推導出計算12+22+32+42+…+n2的公式嗎?請寫出你的推導過程;
          (2)請你用(1)中推導出的公式來解決下列問題:
          已知:如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點A、B,將線段OAn等分,分點從左到右依次為A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1,分別過這n-1個點作x軸的垂線依次交拋物線于點B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1,設△OBA1
          △A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面積依次為S1、S2、S3、S4、…、Sn.
          ①當n=2010時,求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值;
          ②試探究:當n取到無窮無盡時,題中所有三角形的面積和將是什么值?為什么?

          查看答案和解析>>

          同步練習冊答案