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        1. 【題目】ABC中,ACB=90°AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且ADMNDBEMNE

          1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時(shí),顯然有:DE=AD+BE;請證明.

          2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí),求證:DE=AD-BE

          3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí),試問(2)中DE、ADBE的關(guān)系還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,它們又具有怎樣的等量關(guān)系?請證明.

          【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3DE=BEAD

          【解析】

          1)證明△ADC≌△CEB,然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題;

          2)證明△ADC≌△CEB,然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題;

          3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí),仍然△ADC≌△CEB,然后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DE=BEAD

          1)∵△ABC中,∠ACB=90°,∴∠ACD+BCE=90°,

          又直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且ADMNDBEMNE,

          ∴∠ADC=CEB=90°,∴∠ACD+DAC=90°,∴∠BCE=DAC,

          在△ADC和△CEB中,

          ,

          ∴△ADC≌△CEBAAS),∴CD=BE,AD=CE,∴DE=CD+CE=AD+BE;

          2)∵△ABC中,∠ACB=90°,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且ADMNDBEMNE,

          ∴∠ADC=CEB=90°,∠ACD+BCE=BCE+CBE=90°,

          ∴∠ACD=CBE

          AC=BC,∴△ADC≌△CEB,∴CD=BE,CE=AD,∴DE=CECD=ADBE

          3)如圖3

          ∵△ABC中,∠ACB=90°,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且ADMND,BEMNE,∴∠ADC=CEB=90°,∠ACD+BCE=BCE+CBE=90°,∴∠ACD=CBE

          AC=BC,∴△ADC≌△CEB,∴CD=BE,CE=AD,∴DE=CDCE=BEAD;

          DE、AD、BE之間的關(guān)系為DE=BEAD

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,ABAC, 點(diǎn)M在△ABC內(nèi),點(diǎn)P在線段MC上,∠ABP=2ACM.

          (1)若∠PBC=10°,BAC=80°,求∠MPB的值

          (2)若點(diǎn)M在底邊BC的中線上,且BPAC,試探究∠A與∠ABP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)當(dāng)發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步,中途改為步行,到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程ym)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間xmin)之間的函數(shù)函象如圖所示.

          1)家與圖書館之間的路程為   m,小東從圖書館到家所用的時(shí)間為   

          2)求小玲步行時(shí)yx之間的函數(shù)關(guān)系式

          3)求兩人相遇的時(shí)間.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,如圖所示直線y=kx+2(k0)與反比例函數(shù)y=(m0)分別交于點(diǎn)P,與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且cosABO=,過P點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)C,連接AC,

          (1)求一次函數(shù)的解析式.

          (2)若AC是△PCB的中線,求反比例函數(shù)的關(guān)系式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,ACB和DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90,連接AE、BD交于點(diǎn)O. AE與DC交于點(diǎn)M,BD與AC交于點(diǎn)N.

          (1)如圖①,求證:AE=BD;

          (2)如圖②,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖②中四對全等的直角三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AA1,A1A2,A2A3,A3B,AB分別是五個(gè)半圓的直徑,兩只小蟲同時(shí)出發(fā),以相同的速度從點(diǎn)A到點(diǎn)B,甲蟲沿ADA1,A1EA2,A2FA3,A3GB路線爬行,乙蟲沿ACB路線爬行,則下列結(jié)論正確的是(  )

          A. 甲先到點(diǎn)B B. 乙先到點(diǎn)B C. 甲、乙同時(shí)到點(diǎn)B D. 無法確定誰先到點(diǎn)B

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABO的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,ADEF于點(diǎn)DDAC=BAC.

          (1)求證:EFO的切線;

          (2)求證:AC2=AD·AB

          (3)若O的半徑為2,ACD=300,求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,的半徑均為

          請?jiān)趫D中畫出弦,使圖為軸對稱圖形而不是中心對稱圖形;請?jiān)趫D中畫出弦,,使圖仍為中心對稱圖形;

          如圖,在中,,且交于點(diǎn),夾角為銳角.求四邊形的面積(用含的式子表示);

          若線段,的兩條弦,且,你認(rèn)為在以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的四邊形中,是否存在面積最大的四邊形?請利用圖說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】先化簡,再求值:

          1)(a2b2ab2b3)÷b﹣(a+b)(ab),其中a1,b=﹣2

          2)先化簡(1+)÷,再從﹣1,0,1,2,3中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.

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          同步練習(xí)冊答案