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          問題背景；課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：
          

          　　①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°．則BM=CN：
          

          　　 ②如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點．BM
          
   

             與CN相交于點O，若∠BON=90°．則BM=CN.
          

          然后運用類似的思想提出了如下命題：
          

          　　③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN.
          

          　　　
          

          

            任務要求
          

            (1)請你從①．②，③三個命題中選擇一個進行證明；
          

             (說明：選①做對的得4分，選②做對的得3分，選③做對的得5分)
          

            (2) 請你繼續(xù)完成下面的探索；
           

          　　①如圖4，在正n(n≧3)邊形ABCDEF中，M，N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當∠BON等于多少度時，結(jié)論BM=CN成立(不要求證明)
          

          　　 ②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，∠BON=108°時，試問結(jié)論BM=CN是否還
          

          成立，若成立，請給予證明．若不成立，請說明理由
          

           (I)我選　　 
          

          　　證明：
          
			
          


			
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題背景  某課外學習小組在一次學習研討中，得到如下兩個命題：
          ①如圖1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分別與AB、BC交于點P，Q，若∠MON=120°，則四邊形OPBQ的面積等于三角形ABC面積的三分之一．
          ②如圖2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分別與AB、BC交于點P，Q，若∠MON=90°，則四邊形OPBQ的面積等于正方形ABCD面積的四分之一．
          然后運用類比的思想提出了如下的命題：
          ③如圖3，O是正五邊形ABCDE的中心，∠MON分別與AB、BC交于點P，Q，若∠MON=72°，則四邊形OPBQ的面積等于五邊形ABCDE面積的五分之一．
          任務要求
          （1）請你從①、②、③三個命題中選擇一個進行證明；
          （2）請你繼續(xù)完成下面的探索：
          如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，O是中心，∠MON分別與AB、BC交于點P，Q，若∠MON 等于多少度時，則四邊形OPBQ的面積等于正n邊形ABCDE…面積的n分之一？（不要求證明）
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•山西模擬）問題背景  某課外學習小組在一次學習研討中，得到如下命題：
          ①如圖1，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN．
          ②如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
          然后運用類比的思想提出了如下的命題：
          ③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN．

          任務要求
          （1）請你對命題③進行證明；
          （2）請你繼續(xù)完成下面的探索：如圖4，在五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點，BM與CN相交于點O，當∠BON=108°時，請問結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012年江西撫州市崇仁四中初三第二次月考數(shù)學試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          問題背景 某課外學習小組在一次學習研討中，得到如下兩個命題：
          ①如圖1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分別與AB、BC交于點P,Q，若∠MON = 120°，則四邊形OPBQ的面積等于三角形ABC面積的三分之一.
          ②如圖2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分別與AB、BC交于點P,Q，若∠MON = 90°，則四邊形OPBQ的面積等于正方形ABCD面積的四分之一.
          然后運用類比的思想提出了如下的命題：
          ③如圖3，O是正五邊形ABCDE的中心，∠MON分別與AB、BC交于點P,Q，若∠MON = 72°，則四邊形OPBQ的面積等于五邊形ABCDE面積的五分之一.
          任務要求 
          （1）請你從①、②、③三個命題中選擇一個進行證明；（說明：選①做對的得5分，選②做對的得4分，選③做對的得6分）
          （2）請你繼續(xù)完成下面的探索：
          如圖④，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，O是中心,∠MON分別與AB、BC交于點P,Q，若∠MON等于多少度時，則四邊形OPBQ的面積等于正n邊形ABCDE…面積的n分之一？（不要求證明）
          解：（1）我選           .
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012年江西撫州市初三第二次月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          問題背景  某課外學習小組在一次學習研討中，得到如下兩個命題：
          


          ①如圖1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分別與AB、BC交于點P,Q，若∠MON = 120°，則四邊形OPBQ的面積等于三角形ABC面積的三分之一. 
          


          ②如圖2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分別與AB、BC交于點P,Q，若∠MON = 90°，則四邊形OPBQ的面積等于正方形ABCD面積的四分之一. 
          


          然后運用類比的思想提出了如下的命題：
          


          ③如圖3，O是正五邊形ABCDE的中心，∠MON分別與AB、BC交于點P,Q，若∠MON = 72°，則四邊形OPBQ的面積等于五邊形ABCDE面積的五分之一. 
          


          任務要求  
          


          （1）請你從①、②、③三個命題中選擇一個進行證明；（說明：選①做對的得5分，選②做對的得4分，選③做對的得6分）
          


          （2）請你繼續(xù)完成下面的探索：
          


          如圖④，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，O是中心,∠MON分別與AB、BC交于點P,Q，若∠MON 等于多少度時，則四邊形OPBQ的面積等于正n邊形ABCDE…面積的n分之一？（不要求證明）
          


          解：（1）我選           .
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011年江西省中考數(shù)學模擬試卷（A）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          問題背景  某課外學習小組在一次學習研討中，得到如下兩個命題：
          ①如圖1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分別與AB、BC交于點P，Q，若∠MON=120°，則四邊形OPBQ的面積等于三角形ABC面積的三分之一．
          ②如圖2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分別與AB、BC交于點P，Q，若∠MON=90°，則四邊形OPBQ的面積等于正方形ABCD面積的四分之一．
          然后運用類比的思想提出了如下的命題：
          ③如圖3，O是正五邊形ABCDE的中心，∠MON分別與AB、BC交于點P，Q，若∠MON=72°，則四邊形OPBQ的面積等于五邊形ABCDE面積的五分之一．
          任務要求
          （1）請你從①、②、③三個命題中選擇一個進行證明；
          （2）請你繼續(xù)完成下面的探索：
          如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，O是中心，∠MON分別與AB、BC交于點P，Q，若∠MON 等于多少度時，則四邊形OPBQ的面積等于正n邊形ABCDE…面積的n分之一？（不要求證明）

          

			
          

			
          
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