Question

【題目】“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題，經(jīng)過無數(shù)人探索，現(xiàn)在已經(jīng)確信，僅用圓規(guī)直尺是不可能做出的.在探索過程中，我們發(fā)現(xiàn)，可以利用一些特殊的圖形，把一個任意角三等分.如圖：在∠MAN的邊上任取一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥AN于點(diǎn)C，并作BC的垂線BF，連接AF，E是AF上一點(diǎn)，當(dāng)AB=BE=EF時，有∠FAN=∠MAN，請你證明.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

由BC⊥CN，BC⊥BF可證AN∥BF，從而∠FAN=∠F.由外角的性質(zhì)得∠BEA=∠EBF+∠F，進(jìn)而可證明∠FAN=∠MAN成立.

證明：∵BC⊥CN，BC⊥BF，∴∠ACB=∠CBF=90°

∴AN∥BF，∴∠FAN=∠F

又∵AB=BE=EF

∴∠BAE=∠BEA，∠EBF=∠F

又∵∠BEA=∠EBF+∠F

∴∠BAE=2∠F，∴∠BAE=2∠FAN，即∠FAN=∠MAN.