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        1. 【題目】(知識生成)我們知道,用兩種不同的方法計算同一個幾何圖形的面積,可以得到一些代數(shù)恒等式.

          例如:如圖可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,請解答下列問題:

          根據(jù)如圖,寫出一個代數(shù)恒等式:

          ;

          利用⑴中得到的結論,解決下面的問題:若a+b+c=12,,

          ;

          小明同學用如圖中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+3b)的長方形,則xyz=

          (知識遷移)⑷ 類似地,用兩種不同的方法計算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式.如圖表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個邊長為2的小長方體后重新拼成一個新長方體.請你根據(jù)如圖中兩個圖形的變化關系,寫出一個代數(shù)恒等式.

          【答案】⑴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc; 90 12; x3-4x=x(x-2)(x-2)

          【解析】

          1)依據(jù)正方形的面積=a+b+c2;正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,可得等式;
          2)依據(jù)a2+b2+c2=a+b+c2-2ab-2ac-2bc,進行計算即可;
          3)依據(jù)所拼圖形的面積為:xa2+yb2+zab,而(2a+b)(a+3b)= 2a2+6ab+3b2,即可得到xy,z的值.
          4)根據(jù)原幾何體的體積=新幾何體的體積,列式可得結論.

          1)由圖2得:正方形的面積=a+b+c2;正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
          ∴(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
          故答案為:(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
          2)∵(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
          a+b+c=12,ab+ac+bc=27,
          122=a2+b2+c2+2×27,
          a2+b2+c2=144-54=90,
          故答案為:90;
          3)由題意得:(2a+b)(a+3b)=xa2+yb2+zab,
          2a2+7ab+3b2=xa2+yb2+zab,

          ,

          x+y+z=12
          故答案為:12;
          4)∵原幾何體的體積=x3-2×2x=x3-4x,新幾何體的體積=x+2)(x-2x
          x3-4x=x+2)(x-2x
          故答案為:x3-x=x+2)(x-2x

          練習冊系列答案
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          (2)求這50名同學捐款的平均數(shù);
          (3)該校共有600名學生參與捐款,請估計該校學生的捐款總數(shù).

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          求作:ABC,使, , ;

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          ④在BF上取點C,使CB=a,以B為圓心,c為半徑畫圓交BE的延長線于點A,連接AC,

          結論:△ABC即為所求三角形.

          型】解答
          束】
          15

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