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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)=分別與軸,軸相交于兩點(diǎn),點(diǎn)軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以為圓心,3為半徑作.
          (1)連結(jié),若,試判斷軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
          (2)當(dāng)為何值時(shí),以與直線(xiàn)=的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心為頂點(diǎn)的三角形是正三角形?

          (1)⊙P與x軸相切.理由見(jiàn)解析;(2)-8或k=--8

          解析試題分析:(1)通過(guò)一次函數(shù)可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及線(xiàn)段的長(zhǎng),再在Rt△AOP利用勾股定理可求得當(dāng)PB=PA時(shí)k的值,再與圓的半徑相比較,即可得出⊙P與x軸的位置關(guān)系.
          (2)根據(jù)正三角形的性質(zhì),分兩種情況討論,
          ①當(dāng)圓心P在線(xiàn)段OB上時(shí),②當(dāng)圓心P在線(xiàn)段OB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),從而求得k的值.
          試題解析:(1)⊙P與x軸相切,
          ∵直線(xiàn)y=-2x-8與x軸交于A(-4,0),與y軸交于B(0,-8),
          ∴OA=4,OB=8.
          由題意,OP=-k,
          ∴PB=PA=8+k.
          ∵在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2
          ∴k=-3,
          ∴OP等于⊙P的半徑.
          ∴⊙P與x軸相切.
          (2)設(shè)⊙P1與直線(xiàn)l交于C,D兩點(diǎn),連接P1C,P1D,
          當(dāng)圓心P1在線(xiàn)段OB上時(shí),作P1E⊥CD于E,
          ∵△P1CD為正三角形,
          ∴DE=CD=,P1D=3.
          ∴P1E=
          ∵∠AOB=∠P1EB=90°,∠ABO=∠P1BE,
          ∴△AOB∽△P1EB.
          ,即
          ∴P1B=.
          ∴P1O=BO-BP1=8-
          ∴P1(0,-8).
          ∴k=-8.
          當(dāng)圓心P2在線(xiàn)段OB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),同理可得P2(0,--8).
          ∴k=--8.
          ∴當(dāng)k=-8或k=--8時(shí),以⊙P與直線(xiàn)l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形.

          考點(diǎn):1.切線(xiàn)的判定;2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;3.等邊三角形的性質(zhì);4.勾股定理;5.相似三角形的判定與性質(zhì).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在△PAB中,點(diǎn)C、D在邊AB上,PC=PD=CD,∠APB=120°.
          (1)試說(shuō)明△APC與△PBD相似.
          (2)若CD=1,AC=x,BD=y(tǒng),請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
          (3)小明猜想:若PC=PD=1,∠CPD=α,∠APB=β,只要α與β之間滿(mǎn)足某種關(guān)系式,問(wèn)題(2)中的函數(shù)關(guān)系式仍然成立.你同意小明的觀點(diǎn)嗎?如果你同意,請(qǐng)求出α與β所滿(mǎn)足的關(guān)系式;若不同意,請(qǐng)說(shuō)明理曲.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,D是BC邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連結(jié)AD.
          問(wèn)題引入:
          (1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí),SABD:SABC=   ;當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí),SABD:SABC=   (用圖中已有線(xiàn)段表示).
          探索研究:
          (2)如圖②,在△ABC中,O點(diǎn)是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),連結(jié)BO、CO,試猜想SBOC與SABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線(xiàn)段之比,并說(shuō)明理由.
          拓展應(yīng)用:
          (3)如圖③,O是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),連結(jié)BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,連結(jié)CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,試猜想的值,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          好學(xué)的小宸利用電腦作了如下的探索:
          (1)如圖①,將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形復(fù)制若干個(gè)后向右平移,使一條邊在同一直線(xiàn)上.則△A2C1B1的面積為   
          (2)求△A4C3B3的面積;
          (3)在保持圖①中各三角形的邊OB1=B1B2=B2B3=B3B4=2不變的前提下,小宸又作了如下探究:將頂點(diǎn)A1、A2、A3、A4向上平移至同一高度(如圖②),若OA4=OB4,試判斷以O(shè)A2、OA3和OA4為三邊能否構(gòu)成三角形?若能,請(qǐng)判斷這個(gè)三角形的形狀;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖①,將一張矩形紙片對(duì)折,然后沿虛線(xiàn)剪切,得到兩個(gè)(不等邊)三角形紙片△ABC,△A1B1C1

          (1)將△ABC,△A1B1C1如圖②擺放,使點(diǎn)A1與B重合,點(diǎn)B1在AC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連接CC1交BB1于點(diǎn)E.
          ①求證:四邊形C1B1AB為梯形.
          ②若∠A="45°," ∠ABC="30°," 求∠B1C1C的度數(shù)   
          (2)若將△ABC,△A1B1C1如圖③擺放,使點(diǎn)B1與B重合,點(diǎn)A1在AC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連接CC1交A1B于點(diǎn)F.試判斷∠A1C1C與∠A1BC是否相等,并說(shuō)明理由.
          (3)在(2)的條件下,若AC=3,B1C1=6,設(shè)A1B=x,C1F=y(tǒng),寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在□ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線(xiàn)段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
          (1)求證:△ADF∽△DEC;
          (2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M點(diǎn)在線(xiàn)段CA上,從C向A運(yùn)動(dòng),速度為1米/秒;同時(shí)N點(diǎn)在線(xiàn)段AB上,從A向B運(yùn)動(dòng),速度為2米/秒.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          (1)當(dāng)t為何值時(shí),∠AMN=∠ANM?
          (2)當(dāng)t為何值時(shí),△AMN的面積最大?并求出這個(gè)最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC.

          (1)求證:△ADC∽△BCA;
          (2)若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位線(xiàn)的長(zhǎng)度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

          如圖,路燈距離地面8米,身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的A處,則小明的影子AM長(zhǎng)為   米.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案