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        1. 如圖,在□ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
          (1)求證:△ADF∽△DEC;
          (2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.

          (1)證明見解析;(2)6.

          解析試題分析:(1)利用對應兩角相等,證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC;
          (2)利用△ADF∽△DEC,可以求出線段DE的長度;然后在在Rt△ADE中,利用勾股定理求出線段AE的長度.
          (1)證明:∵?ABCD,∴AB∥CD,AD∥BC,
          ∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.
          ∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,
          ∴∠AFD=∠C.
          在△ADF與△DEC中,

          ∴△ADF∽△DEC.
          (2)∵△ADF∽△DEC,
            
          又 ∵ CD=AB=8,AD=6,AF= 4.
          代入求得DE="12" ,
          四邊形ABCD是平行四邊形,又∵AE⊥BC,∴ AE⊥AD,
          在Rt△AED中,由勾股定理可得AE=6. 
          考點:1.相似三角形的判定與性質;2.勾股定理;3.平行四邊形的性質.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則的值是   

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中點O為圓心,OA為半徑的圓交AC于點D,E是BC的中點,連接DE,OE.
          (1)判斷DE與⊙O的位置關系,并說明理由;
          (2)求證:BC2=2CD•OE;
          (3)若cos∠BAD=,BE=,求OE的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,直線=分別與軸,軸相交于兩點,點軸的負半軸上的一個動點,以為圓心,3為半徑作.
          (1)連結,若,試判斷軸的位置關系,并說明理由;
          (2)當為何值時,以與直線=的兩個交點和圓心為頂點的三角形是正三角形?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖1,在△ABC中,D、E、F分別為三邊的中點,G點在邊AB上,且DG平分△ABC的周長,設BC=a、AC=b、AB=c.
          (1)求線段BG的長;
          (2)求證:DG平分∠EDF;
          (3)連接CG,如圖2,若△GBD ∽△GDF,求證:BG⊥CG.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,在正方形ABCD中,E是BC上的一點,連結AE,作BF⊥AE,垂足為H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.

          求證:(1)CG=BH,
          (2)FC2=BF·GF,
          (3).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          操作:小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒,現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設計:
           
          說明:方案一:圖形中的圓過點A、B、C;
          方案二:直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合,斜邊經(jīng)過兩個正方形的頂點.
          紙片利用率=×100%
          發(fā)現(xiàn):(1)方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點.
          你認為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確,請說明理由.
          (2)小明通過計算,發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%.
          請幫忙計算方案二的利用率,并寫出求解過程.
          探究:
          (3)小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低,又進行了新的設計(方案三),請直接寫出方案三的利用率.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知,如圖1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上,AH=2,連接CF.

          (1)如圖2,當四邊形EFGH為正方形時,求CF的長和△FCG的面積;
          (2)如圖1,設AE=x,△FCG的面積=y,求y與x之間的函數(shù)關系式與y的最大值.
          (3)當△CG是直角三角形時,求x和y值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,等腰中,,D是BC上一點,且.

          (1)求證:;
          (2)若,,求BC的長;
          (3)若,求的值.

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          同步練習冊答案