如圖，在□ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4
，求AE的長．
(1)證明見解析；（2）6.
解析試題分析：（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC；
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度．
（1）證明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
在△ADF與△DEC中，
∴△ADF∽△DEC．
（2）∵△ADF∽△DEC，
∴
又 ∵ CD=AB=8，AD=6
，AF= 4.
代入求得DE="12" ，
四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD，
在Rt△AED中，由勾股定理可得AE=6.
考點：1.相似三角形的判定與性質；2.勾股定理；3.平行四邊形的性質．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點D，E是BC的中點，連接DE，OE．
（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）求證：BC2=2CD•OE；
（3）若cos∠BAD=
，BE=
，求OE的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，直線
=
分別與
軸，軸相交于
兩點，點
是軸的負半軸上的一個動點，以
為圓心，3為半徑作
.
（1）連結
，若
，試判斷與軸的位置關系，并說明理由；
（2）當
為何值時，以與直線=的兩個交點和圓心為頂點的三角形是正三角形？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖1，在△ABC中，D、E、F分別為三邊的中點，G點在邊AB上，且DG平分△ABC的周長，設BC=a、AC=b、AB=c．
（1）求線段BG的長；
（2）求證：DG平分∠EDF；
（3）連接CG，如圖2，若△GBD ∽△GDF，求證：BG⊥CG．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點，連結AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.
求證：(1)CG＝BH，
(2)FC2＝BF·GF，
(3)
＝
.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
操作：小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設計：
說明：方案一：圖形中的圓過點A、B、C；
方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過兩個正方形的頂點.
紙片利用率=
×100%
發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點．
你認為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確，請說明理由．
（2）小明通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．
請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：
（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設計（方案三），請直接寫出方案三的利用率．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知，如圖1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF．
（1）如圖2，當四邊形EFGH為正方形時，求CF的長和△FCG的面積；
（2）如圖1，設AE=x，△FCG的面積=y，求y與x之間的函數(shù)關系式與y的最大值．
（3）當△CG是直角三角形時，求x和y值．
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的值是 ．
中,
,D是BC上一點,且
.
；
,
,求BC的長；
,求
的值.