Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)C（1，0），直線y=﹣x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，D、E分別是AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：如圖，點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C′（﹣1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C″，
∵直線AB的解析式為y=﹣x+7，
∴直線CC″的解析式為y=x﹣1，
由 解得 ，
∴F（4，3），
∵F是CC″中點(diǎn)，
∴可得C″（7，6）．
連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，
∵C′（﹣1，0），C″（7，6），
∴設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b，
∴ ，
解得 ，
∴直線DE的解析式為y= x+ ，
由 解得 ，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（ ， ），
所以答案是（ ， ）．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，以及對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解，了解一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)．